本科课程考试参考答案与评分标准 2006/2007学年第2学期 课程名称:高等代数(2) 考试性质:考试试卷类型:B 考试班级:信息0601-02数学0601考试方法:闭卷命题教师:王忠义 (10分)设V={(ab)a,b∈F},现在取加法为通常的加法,而数量乘积定义为 k⊙(ab)=akb) 证明:V关于加法和数量乘积,不是F上的线性空间 证因为 (k+1)⊙(ab)=a(k+1)b) 而k⊙ab)+l(a,b)]=(2akb+b)≠(k+1)⊙(ab) 所以V关于加法和数量乘积,不是F上的线性空间 (10分)在F3中,求由基(Ⅲ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵 2 I):{a=-1a2=-1a3=2 3 6 (I):1A=4B2=-1B3=5 解:设基(Ⅲ)到基()的过渡矩阵为A,则有 (β,B2,B3)=(a1,02,a3)A 46-3)(120 51-1-12a1a2a2 (3分) 9235(334八a21 两边做行的初等变换得 46-3120 46-3120 7-15-1-12-3-52012 9235334 215140-34 3120 2-121100 30-10200010 第1页共6页第 1 页 共 6 页 本科课程考试参考答案与评分标准 2006/2007 学年第 2 学期 课程名称：高等代数(2) 考试性质：考试 试卷类型：B 考试班级：信息 0601-02 数学 0601 考试方法：闭卷 命题教师：王忠义 一、（10 分）设 V={(a,b)|a,b∈F}，现在取加法为通常的加法，而数量乘积定义为 k⊙(a,b)=(a,kb) 证明：V 关于加法和数量乘积，不是 F 上的线性空间． 证 因为 (k+l)⊙(a,b)=(a,(k+l)b) 而 [k⊙(a,b)]+[l⊙(a,b)]=(2a,kb+lb)≠(k+l)⊙(a,b) 所以 V 关于加法和数量乘积，不是 F 上的线性空间． 二、（10 分）在 F 3中，求由基(Ⅲ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵． (Ⅲ)：                                  4 2 0 , 3 1 2 , 3 1 1 1  2 3 (Ⅱ)：                                 5 5 3 , 23 1 6 , 9 4 7 1  2 3 解：设基(Ⅲ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵为 A，则有 (β1, β2, β3)=(α1,α2,α3)A 即          9 23 5 7 1 5 4 6 3 =        3 3 4 1 1 2 1 2 0       31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a （3 分） 两边做行的初等变换得            9 23 5 3 3 4 7 1 5 1 1 2 4 6 3 1 2 0 →           21 5 14 0 3 4 3 5 2 0 1 2 4 6 3 1 2 0 →           30 10 20 0 0 10 3 5 2 0 1 2 4 6 3 1 2 0 →            3 1 2 0 0 1 3 3 2 0 1 0 2 12 1 1 0 0