由此得A=-3-3-2 (7分) 三、(10分)已知在F中的两个基(I):{a1,2,3}和(Ⅱ1):{B1,P2,B3},基(Ⅲ)到基(I1) 的过渡矩阵A=34-5,求n=501-a2+2a3在(Ⅱ)下的坐标 设n=5a-0x+2a在(I)下的坐标为K,在(I)下的坐标为L,则 (2分) 由n=(B,β2β3)K=(a1,.x2a3)AK 所以L=AK 即|-1|-34-5k2 (3分) 2 1-20八(k 左右同时做行的初等变换得-16=014‖k2 7)(0-1-3(k 1-3)(k1 继续行的初等变换得-16=014k 100(k 继续得20=010k 9)(001八(k3 即n=5a1-02+203在(Ⅱ)下的坐标为K=20 (5分) 四、(12分)设A-/21 10/,o是v=Matx2(F)上的线性变换,对任意矩阵B∈V, E基 (B)=AB,求G在 0000八10八(01 下的矩阵 第2页共6页第 2 页 共 6 页 由此得 A=            3 1 2 3 3 2 2 12 1 （7 分） 三、（10 分）已知在 F 3中的两个基(Ⅲ)：{α1,α2,α3}和(Ⅱ):{β1, β2, β3}，基(Ⅲ)到基(Ⅱ) 的过渡矩阵 A=          1 2 0 3 4 5 1 1 3 ，求η=5α1-α2+2α3在(Ⅱ)下的坐标． 设η=5α1-α2+2α3在(Ⅱ)下的坐标为 K,在(Ⅲ)下的坐标为 L，则 L=       2 1 5 （2 分） 由 η= (β1, β2, β3)K=(α1,α2,α3)AK 所以 L= AK 即       2 1 5 =          1 2 0 3 4 5 1 1 3       3 2 1 k k k （3 分） 左右同时做行的初等变换得       7 16 5 =          0 1 3 0 1 4 1 1 3       3 2 1 k k k 继续行的初等变换得         9 16 5 =        0 0 1 0 1 4 1 1 3       3 2 1 k k k 继续得         9 20 42 =       0 0 1 0 1 0 1 0 0       3 2 1 k k k 即η=5α1-α2+2α3在(Ⅱ)下的坐标为 K=         9 20 42 ． （5 分） 四、（12 分）设 A=      1 0 2 1 ，σ是 V=Mat2×2(F)上的线性变换，对任意矩阵 B∈V， σ(B)=AB，求σ在基                               0 1 0 0 , 1 0 0 0 , 0 0 0 1 , 0 0 1 0 下的矩阵．