第三章微分中值定理与导数应用 一、学时分配： 讲课学时：14习题课学时：2共16学时 二、基本内容 1.微分中值定理： 2.罗必达法则： 3.泰物公式： 4.函数单调性与曲线的凹凸性： 5.函数的极值与最大值最小值： 6.函数图形的描绘： 7.曲率 三、教学要求： 1理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒定理： 2.了解并会用柯西中值定理： 3理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的 求法及其简单应用 4.会用导数判断函数的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直和斜渐进线，会描绘函数的图形： 5.掌握用罗必达法则未定式极限的方法 6.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径 四、重点难点 1,重点：罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒定理的理解与运用，用导数判断函数的单调性凹凸性和 求函数极值以及最值的方法，结合导数知识描绘函数图形：用罗必达法则求未定式极限方法的运用，曲 率和曲率半径的概念及计算 ：2.难点：拉格朗日中值定理和泰勒定理的理解与运用；用导数判断函数的单调性，凹凸性和求函数 极值以及最值方法的灵活应用：综合利用导数知识描绘函数图形：罗必达法则的适用条件及类型：曲率 和曲率半径的概念 第一节微分中值定理与导数应用 1 第三章 微分中值定理与导数应用 一、学时分配: 讲课学时：14 习题课学时：2 共 16 学时 二、基本内容: 1.微分中值定理； 2.罗必达法则； 3.泰勒公式； 4.函数单调性与曲线的凹凸性； 5.函数的极值与最大值最小值； 6.函数图形的描绘； 7.曲率. 三、教学要求： 1.理解并会用罗尔定理,拉格朗日中值定理和泰勒定理; 2.了解并会用柯西中值定理; 3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的 求法及其简单应用; 4.会用导数判断函数的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求水平、铅直和斜渐进线，会描绘函数的图形； 5.掌握用罗必达法则未定式极限的方法; 6.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径. 四、重点难点 1．重点: 罗尔定理,拉格朗日中值定理和泰勒定理的理解与运用; 用导数判断函数的单调性,凹凸性和 求函数极值以及最值的方法; 结合导数知识描绘函数图形；用罗必达法则求未定式极限方法的运用; 曲 率和曲率半径的概念及计算. : 2．难点: 拉格朗日中值定理和泰勒定理的理解与运用; 用导数判断函数的单调性,凹凸性和求函数 极值以及最值方法的灵活应用; 综合利用导数知识描绘函数图形；罗必达法则的适用条件及类型;曲率 和曲率半径的概念. 第一节 微分中值定理与导数应用