158 北京科技大学学报 第33卷 旋转磁场特征变换模型方程并结合边界更新法， 动量方程： 对旋转型电磁搅拌器在结晶器内钢连铸方坯中产生 p(M)V=A2△P+S+F十pg(4) 的电磁力场进行了计算 式中，P为密度，为重力加速度，u为有效黏度，v 本文利用作者先前己验证的电磁力场模拟结 为速度矢量，S为源项，F为电磁力，P为压强.用 果9，进一步与kε湍流模型耦合计算了交变电磁 k湍流模型计算流体的有效黏度分布.不考虑液 场作用下钢连铸方坯内的流动. 面波动，自由表面上所有变量在竖直方向上的梯度 为零.固体壁面上的速度和湍动能均为零，使用壁 1数学模型 函数考虑近壁处的层流. 搅拌器采用2极12线圈，并利用三相交流电获 本文采用有限体积法求解模型的微分方程，用 得正弦电磁场.图1为搅拌器的线圈和方坯布置示 SMPLEC算法求解压力校正方程组，收敛过程采用 意图.电磁搅拌器直径为330四结晶器长度 了欠松弛的处理方法.采用FORIRAN语言编制计 550m四方坯断面尺寸为178mm义178m钢的磁 算机程序 导率取真空磁导率1.25710×106Hm1,钢的电 2结果及讨论 阻率取7.14×10Ω·四每相电流幅值为350A 由图2(b可见在电磁力作用下钢液在水平方 向形成旋转流动.在弯月面处由于水口的屏蔽以及 ⊕ 入口垂直流速较大，在水口内的水平流速近似为零. 在电磁搅拌区域的水平流速比未加磁场的水平流速 大得多（图2）.由图2(9和图2(d山从搅拌区 域垂直中心向下，水平旋转流动的速度逐渐变小. 钢坯 由文献[9可知电磁力在垂直中心剖面上的分 & 量以搅拌器的中心为界呈相反分布，且在上部有向 ● ⑤B 上的分量，有阻碍钢液向下流动的趋势，降低钢液向 下过高的流速，相对于未施加电磁场的情况，由图3 XO ☒B 可见增强了回流.图3(9还表明在电磁力作用下 图1实验装置示意图 垂直边缘剖面出现了向右侧流动并且速度相对较高 Fig 1 Schematic of expermental setup 的流场. 图4为搅拌器在距弯月面不同位置时沿拉坯方 通过对Mwe坊程组和Om定律公式的推导 向的最大旋转速度变化趋势，曲线a为搅拌器上沿 可以获得磁感应强度方程： 与弯月面等高，曲线b为搅拌器下移250四两者 B_12B (1) 的差别明显，可根据工艺要求对搅拌器的位置进行 at uo 调整 并根据旋转电磁场的特征变换方程(1)以求解 图5和6为距弯月面025m处水平剖面中心 磁感应强度的幅值 线流速的变化曲线，在选定位置上旋转流速主要表 在非中心线的边界条件由Km等提出边界 现为单向流速.图中曲线表明，电磁旋转搅拌作用 更新法确定 下的旋转流速随电源电流的增大而提高，同时旋转 电磁力的时均值为 流速随着电源频率的增加而提高.在电磁力作用下 FI Re(B) (2) 钢液流速呈单峰值分布，在近壁面处最大这是由于 水平电磁力由边缘向中心明显衰减造成的9， 式中，和盼别为磁感应强度和感应电流密度的 由于受k湍流模型本身的限制，未能对流体 复振幅. 脉动引起的涡流进行模拟如采用大涡模拟对涡流 熔融金属的流动主要由质量守恒，动量守恒和 现象进行非稳态模拟，可以提高计算的准确性，对流 湍流模型方程控制，它们在直角坐标系下的通式表 场做出更精细的描述. 示如下. 3结论 连续方程： △。(py=0 (3) (1)在电磁力作用下钢液在水平方向形成旋转北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 旋转磁场特征变换模型方程并结合边界更新法 [ 9] , 对旋转型电磁搅拌器在结晶器内钢连铸方坯中产生 的电磁力场进行了计算. 本文利用作者先前已验证的电磁力场模拟结 果 [ 9] , 进一步与 k--ε湍流模型耦合计算了交变电磁 场作用下钢连铸方坯内的流动 . 1 数学模型 搅拌器采用 2极 12线圈, 并利用三相交流电获 得正弦电磁场.图 1为搅拌器的线圈和方坯布置示 意图.电磁搅拌器 直径为 330 mm, 结晶器长度 550mm, 方坯断面尺寸为 178 mm×178 mm, 钢的磁 导率取真空磁导率 1.257 10 ×10 -6 H·m -1 , 钢的电 阻率取 7.14 ×10 5 Ψ·m, 每相电流幅值为 350 A. 图 1 实验装置示意图 Fig.1 Schematicofexperimentalsetup 通过对 Maxwell方程组和 Ohm定律公式的推导 可以获得磁感应强度方程 [ 10] : B t =1 μσ Δ 2B ( 1) 并根据旋转电磁场的特征变换方程 ( 1)以求解 磁感应强度的幅值 [ 9] . 在非中心线的边界条件由 Kim等 [ 11] 提出边界 更新法确定 . 电磁力的时均值为 F=1 2 Re( J ×B ) ( 2) 式中, B 和 J 分别为磁感应强度和感应电流密度的 复振幅 . 熔融金属的流动主要由质量守恒 、动量守恒和 湍流模型方程控制, 它们在直角坐标系下的通式表 示如下 . 连续方程: Δ· ( ρv) =0 ( 3) 动量方程 : ρ( v·Δ ) v=μΔ 2 v-Δ P+S+F +ρg ( 4) 式中, ρ为密度, g为重力加速度, μ为有效黏度, v 为速度矢量, S为源项, F为电磁力, P为压强.用 k--ε湍流模型计算流体的有效黏度分布.不考虑液 面波动, 自由表面上所有变量在竖直方向上的梯度 为零 .固体壁面上的速度和湍动能均为零, 使用壁 函数考虑近壁处的层流 . 本文采用有限体积法求解模型的微分方程, 用 SIMPLEC算法求解压力校正方程组, 收敛过程采用 了欠松弛的处理方法 .采用 FORTRAN语言编制计 算机程序 . 2 结果及讨论 由图 2( b)可见在电磁力作用下钢液在水平方 向形成旋转流动.在弯月面处由于水口的屏蔽以及 入口垂直流速较大, 在水口内的水平流速近似为零. 在电磁搅拌区域的水平流速比未加磁场的水平流速 大得多 (图 2( a) ) .由图 2 (c)和图 2( d)从搅拌区 域垂直中心向下, 水平旋转流动的速度逐渐变小 . 由文献[ 9] 可知电磁力在垂直中心剖面上的分 量以搅拌器的中心为界呈相反分布, 且在上部有向 上的分量, 有阻碍钢液向下流动的趋势, 降低钢液向 下过高的流速, 相对于未施加电磁场的情况, 由图 3 可见增强了回流 .图 3( c)还表明在电磁力作用下 垂直边缘剖面出现了向右侧流动并且速度相对较高 的流场. 图 4为搅拌器在距弯月面不同位置时沿拉坯方 向的最大旋转速度变化趋势, 曲线 a为搅拌器上沿 与弯月面等高, 曲线 b为搅拌器下移 250 mm.两者 的差别明显, 可根据工艺要求对搅拌器的位置进行 调整 . 图 5和 6为距弯月面 0.25 m处水平剖面中心 线流速的变化曲线, 在选定位置上旋转流速主要表 现为单向流速 .图中曲线表明, 电磁旋转搅拌作用 下的旋转流速随电源电流的增大而提高, 同时旋转 流速随着电源频率的增加而提高 .在电磁力作用下 钢液流速呈单峰值分布, 在近壁面处最大, 这是由于 水平电磁力由边缘向中心明显衰减造成的 [ 9] . 由于受 k--ε湍流模型本身的限制, 未能对流体 脉动引起的涡流进行模拟, 如采用大涡模拟对涡流 现象进行非稳态模拟, 可以提高计算的准确性, 对流 场做出更精细的描述. 3 结论 ( 1) 在电磁力作用下钢液在水平方向形成旋转 · 158·