因此 P 由于21<12<l2n,可得 1< 因为 I lim =-=lm2n+1=1,由数列极限的夹逼性, n→ 2 lim p=lim T 于是得到无穷乘积∏|1 的收敛性,并且 2n)因此 π 2 Pn = 12 2 n + n I I 。 由于 I n +12 < I 2 1 n < 2 n − I ，可得 << +12 2 1 n n I I 12 12 + − n n I I ， 因为 n ∞→ lim 12 12 + − n n I I = n ∞→ lim n n 2 +12 = 1，由数列极限的夹逼性， limn→∞ Pn = limn→∞ 2 2 1 2 π n n I I + ⎛ ⎞ ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 2 π ， 于是得到无穷乘积 ∏ ∞ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 )2( 1 1 n n 的收敛性，并且 ∏ ∞ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 1 2 )2( 1 1 n n = 2 π