例9.5.2设pn=1-2,n=1,2,…,则部分积 2m) (2k-1)(2k+1) 2k) 2k·2k 1·3·3·5·5·7…(2n-1)(2n+ 2·2.44.6·6…(2n)(2n) 2n-1)! (2n+1) [(2n) 为了判断部分积数列{P}的收敛性,考虑积分 sin"xdx, 由例73.8,我们知道 n (2n)川! (2n)!! n例 9.5.2 设 p n = 2 )2( 1 1 n − ，n = 1,2,…，则部分积 Pn = ∏= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − n k 1 k 2 )2( 1 1 = ∏= ⋅ +− n k kk kk 1 22 )12)(12( = )2)(2(664422 )12)(12(755331 nn nn " " ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + = 2 2 ]!)!2[( ]!)!12[( n n − ⋅ n + )12( 。 为了判断部分积数列｛ Pn｝的收敛性，考虑积分 I n = π 2 0 sin d n x x ∫ ， 由例 7.3.8，我们知道 n I 2 = ⋅ − !)!2( !)!12( n n π 2 ， n +12 I = !)!12( !)!2( n + n