二叉树具有以下重要性质: 性质1一棵非空二叉树的第层上至多有21个结点 ≥1) 证明:当i1时,只有根结点,此时21=20=1,显然 上述性质成立;又由于在二叉树中每个结点最多只 能具有两个子女,因而第层上结点的最大个数是第 i-层上结点的最大个数的两倍。于是第2层上结点的 最大个数为2,第3层上结点的最大个数为4, 则第层上结点的最大个数即为21 性质2深度为h的二叉树至多有21个结点(h>1)。 根据性质1,深度为h的二叉树最多具有的结点的个 数为20+21+2+.+2h1=2h-1。二叉树具有以下重要性质： 性质1 一棵非空二叉树的第i层上至多有2 i-1个结点 （i≥1）。 证明：当i=1时，只有根结点，此时2 1-1=20=1，显然 上述性质成立；又由于在二叉树中每个结点最多只 能具有两个子女，因而第i层上结点的最大个数是第 i-1层上结点的最大个数的两倍。于是第2层上结点的 最大个数为2，第3层上结点的最大个数为4，……, 则第i层上结点的最大个数即为2 i-1 。 性质2 深度为h的二叉树至多有2 h -1个结点（h>1）。 根据性质1，深度为h的二叉树最多具有的结点的个 数为2 0+21+22+…+2h-1=2h -1