梯度 定义24以的n个偏导数为分量的向量称为在X处的梯度, 记为 V(= 0(X)0(X)Of(X) 梯度也可以称为函数关于向量Y的一阶导数 以下几个特殊类型函数的梯度公式是常用的: 1)若x=(常数),则x=0,即c=0 (2)bx)=b 证设b=bb,b。X ∑b 于是Wx的第个分量是 (b X) a(bx)=b 1,2,…,n 所以vbx)=b (3)v(XX)=2X (4)若O是对称矩阵,则xOX=20Y• 二、梯度 • 定义2.4 以 的n个偏导数为分量的向量称为 在X处的梯度， 记为 • ． • • 梯度也可以称为函数 关于向量 的一阶导数． • 以下几个特殊类型函数的梯度公式是常用的： • （1）若 （常数），则 ，即 ； • （2） ． • 证 设 ，则 • 于是 的第 个分量是 • ． • • 所以 • （3） ． • （4）若Q是对称矩阵，则 f (X) f (X) 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) T n f X f X f X f X x x x       =        ， ， ， f (X) X f (X) = c f (X) = 0 c = 0 b X b T ( ) = 1 2 1 2 [ ] [ ] T T n n b b b b X x x x = = ，， ， ， ， ， ， = = n i i i T b X b x (b X) 1 T  j 1 ( ) ( ) 1 2 n T i i j i j j b X b x b j n x x =   = = =    ， ，， ， b X b T ( ) = X X X T ( ) = 2 X QX QX T ( ) = 2