I+ tan x Im x→01+Slnx tan r tanx-sinx 解∵lil =lim(+ x→01+siny x→0 1+sinx tanx-sinx 1 而lim x→>01+sinx =lim sin x 1-cosx x→>0y cos x(1+sin x) 2 1+tan x x→01+sinx 1313 3 1 0 1 tan (4).lim( ) ; 1 sin x x x → x + + 3 3 1 1 0 0 1 tan tan sin lim( ) lim(1 ) 1 sin 1 sin x x x x x x x → → x x + − = + + + 解 3 0 2 0 tan sin 1 lim 1 sin sin 1 cos 1 1 lim cos (1 sin ) 2 x x x x x x x x x x x x → → −  + − =   = + 而 1 2 0 1 tan lim( ) x 1 sin x e → x +  = +