第二节 特征值和特征向量 1.引例一发展与环保问题 2.特征值和特征向量的概念 3.特征值和特征向量的求法 4.特征值和特征向量的性质 5.应用 第三节 相似矩阵 1.概念与性质 2.矩阵可对角化的条件 第四节 实对称矩阵的相似矩阵 1.实对称矩阵特征值的性质 2.实对称矩阵的相似理论 3.实对称矩阵对角化方法 第六章二次型 1.教学基本要求： (1)了解二次型的概念、会用矩阵形式表示二次型： (2)了解合同变换和合同矩阵的概念：了解二次型的秩的概念：了解二次型的标准形、规 范形等概念：了解惯性定理地条件和结论：会用正交变换和配方法化二次型为标准形： (3)理解正定（负定）二次型、正定（负定）矩阵的概念：掌握正定矩阵的基本性质：了 解二次型在求极值中的应用 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理： (1)二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理： (2)二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形： (3)二次型及其矩阵的正定性 3.教学重点和难点 教学重点是用配方法化二次型为标准形：用正交变换法化二次型为标准形。教学难点是用正 交变换法化二次型为标准形：二次型与对称矩阵的正定性。 4.教学内容 第一节 二次型及其矩阵表示矩阵合同 1.二次型定义及其矩阵表示 2.矩陈的合同 第二节化二次型为标准形 1.正交变换法 第二节 特征值和特征向量 1. 引例——发展与环保问题 2. 特征值和特征向量的概念 3. 特征值和特征向量的求法 4. 特征值和特征向量的性质 5. 应用 第三节 相似矩阵 1. 概念与性质 2. 矩阵可对角化的条件 第四节 实对称矩阵的相似矩阵 1. 实对称矩阵特征值的性质 2. 实对称矩阵的相似理论 3. 实对称矩阵对角化方法 第六章 二次型 1.教学基本要求： （1）了解二次型的概念、会用矩阵形式表示二次型； （2）了解合同变换和合同矩阵的概念；了解二次型的秩的概念；了解二次型的标准形、规 范形等概念；了解惯性定理地条件和结论；会用正交变换和配方法化二次型为标准形； （3）理解正定（负定）二次型、正定（负定）矩阵的概念；掌握正定矩阵的基本性质；了 解二次型在求极值中的应用。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理： （1）二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理； （2）二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形； （3）二次型及其矩阵的正定性。 3.教学重点和难点 教学重点是用配方法化二次型为标准形；用正交变换法化二次型为标准形。教学难点是用正 交变换法化二次型为标准形；二次型与对称矩阵的正定性。 4.教学内容 第一节 二次型及其矩阵表示矩阵合同 1. 二次型定义及其矩阵表示 2. 矩阵的合同 第二节 化二次型为标准形 1. 正交变换法