第二节 n维向量及其线性运算 第三节 向量组的线性相关性 1.向量组的线性组合 2.向量组的线性相关与线性无关 第四节 向量组的秩 1.向量组的等价 2.向量组的秩 3.矩阵的秩与向量组的秩的关系 第五节 线性方程组解的结构 L.齐次线性方程组解的结构 2.非齐次线性方程组解的结构 第五章 特征值和特征向量矩阵的对角化 1.教学基本要求： (1)了解向量内积的定义：学握线性无关向量组的正交化方法 (2)了解正交矩阵的定义及主要性质： (3)掌握矩阵特征值、特征向量等概念及有关性质：会求矩阵的特征值和特征向量： (4)了解相似矩阵的概念： (5)掌握实对称矩阵化为对角矩阵的方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理： (1)理解矩阵的特征值、特征向量的概念、掌握矩阵特征值的性质、掌握求矩阵特征值和 特征向量的方法： (2)理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质、了解矩阵可相似对角化的充分必要条件 掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法： (3)掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 3.教学重点和难点 教学重点是特征值，特征向量的求法阶矩阵与对角矩阵相似的条件及矩阵对角化。教学 难点是阶矩阵与对角矩阵相似的条件：施密特正交化过程：利用正交矩阵化实对称矩阵为对角 矩阵。 4.教学内容 第一节预备知识 1.向量的内积 2.Schmidt正交化方法 3.正交矩阵第二节 n 维向量及其线性运算 第三节 向量组的线性相关性 1. 向量组的线性组合 2. 向量组的线性相关与线性无关 第四节 向量组的秩 1. 向量组的等价 2. 向量组的秩 3. 矩阵的秩与向量组的秩的关系 第五节 线性方程组解的结构 1. 齐次线性方程组解的结构 2. 非齐次线性方程组解的结构 第五章 特征值和特征向量 矩阵的对角化 1.教学基本要求： （1）了解向量内积的定义；掌握线性无关向量组的正交化方法 （2）了解正交矩阵的定义及主要性质； （3）掌握矩阵特征值、特征向量等概念及有关性质；会求矩阵的特征值和特征向量； （4）了解相似矩阵的概念； （5）掌握实对称矩阵化为对角矩阵的方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理： （1）理解矩阵的特征值、特征向量的概念、掌握矩阵特征值的性质、掌握求矩阵特征值和 特征向量的方法； （2）理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质、了解矩阵可相似对角化的充分必要条件、 掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法； （3）掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 3.教学重点和难点 教学重点是特征值，特征向量的求法；n 阶矩阵与对角矩阵相似的条件及矩阵对角化。教学 难点是 n 阶矩阵与对角矩阵相似的条件；施密特正交化过程；利用正交矩阵化实对称矩阵为对角 矩阵。 4.教学内容 第一节 预备知识 1. 向量的内积 2. Schmidt 正交化方法 3. 正交矩阵