该立体被平面 ∈(0,R (因为两圆柱半径相同)所截的截面,是一个边长为√R2-2正 方形,所以截面面积(x)=R2- 故两圆柱面所围成的立体体积 8∫(R2-x)dx=3R2 NEo --=-+---y 例2求由椭圆面x+y+三=1所围立体(椭球)的体积。(如上图) 解法:画出草图,关键是求出用垂直于x轴(其它轴也可)的平面 截立体所得截面面积函数4(x)的具体表达式 利用平行截面面积求立体体积,关键是求出截面面积函数的表达 式,则立体体积的计算就可以轻易地转化为截面面积函数的定积分计 算4 该立体被平面  (0, R) （因为两圆柱半径相同）所截的截面,是一个边长为 的正 方形, 所以截面面积 。 2 2 R −  2 2 A(x) = R − ( ) 2 2 3 0 16 8 3 R V R x dx R = − =  故两圆柱面所围成的立体体积 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) x y z a b c x A x 例 求由椭圆面 所围立体（椭球）的体积。(如上图） + + = 解法：画出草图，关键是求出用垂直于 轴（其它轴也可）的平面 截立体所得截面面积函数 的具体表达式。 利用平行截面面积求立体体积，关键是求出截面面积函数的表达 式，则立体体积的计算就可以轻易地转化为截面面积函数的定积分计 算。 x y z -a 0 a -c c -b b 0 x x y z -a 0 a -c c -b b 0 x