第二章多元函数微分学 第二章第五节 微分学在几何方面的应用及多元函数的 Taylor公式 课后作业 阅读:第二章第四节43:pp56--58;第五节5.2:pp.60-63 预习:第二章第五节52:pp.60--63 作业:第二章习题4:pp.59-60 6,(3),(5);7,(1),(2);8;10;12;13. 补充:,求函数f(x,y)=1-x2-y2在00)点的二阶带 格伦日余项的 Taylor公式 2,求函数f(x,y)=x32+y3+z3-3xy=在P(1)点的 三阶带拉格伦日余项的 Taylor公式 第六讲微分学在几何上的应用及多元函数的 Taylor公式 2-5-1空间曲线和曲面的光滑性 (1)空间曲线的切线 设C是R3空间中的一条曲线, 其参数方程( parameter equation 为y=y(1)(a≤t≤B 二=(1) 若记F=(x,y,二) 曲线C的参数方程又可以写作 F=f(t)=(x()y(o)x()y;(a≤t≤B 当参数t表示时间时,上述方程组或向量函数可以看成表示的是质 点的运动规律;这时曲线C表示的就是质点的运动轨迹 设P(x,y0,二0)=P(x(t)y(n)=()为曲线C上的一点,在C上任 取另外一点Q(x(),y(t),z(1)),过P,Q两点作割线PQ,则此割线 的一个方向向量为 (n)=(x0)-x)uo)-yn)=0)-=() 如果函数x=x(1),y=y(1),x=()都在t=1o处可导,那么 当t→to时,向量v,t0)就趋向于极限向量v(to) v(t0)=lmv(,)=P(n)=(x(n)y(0),z(n0) 当x(t0)2+y(to)2+(10)2≠0时 第五节微分学在几何上的应用及多元函数的 Taylor公式第二章 多元函数微分学 第五节 微分学在几何上的应用及多元函数的 Taylor 公式 第二章 第五节 微分学在几何方面的应用及多元函数的 Taylor 公式 课后作业： 阅读：第二章 第四节 4.3 : pp. 56---58; 第五节 5.2: pp. 60---63 预习：第二章第五节 5.2: pp. 60---63 作业: 第二章 习题 4: pp. 59---60 : 6, (3), (5); 7, (1), (2) ; 8; 10; 12; 13. 补充：1, 求函数 2 2 f (x, y) = 1− x − y 在 (0,0) 点的二阶带 格伦日余项的 Taylor 公式。 2, 求函数 f (x, y) x y z 3xyz 3 3 3 = + + − 在 P(1,1,1) 点的 三阶带拉格伦日余项的 Taylor 公式。 第六讲 微分学在几何上的应用及多元函数的 Taylor 公式 2-5-1 空间曲线和曲面的光滑性 (1) 空间曲线的切线 设 C 是 R 3 空间中的一条曲线， 其参数方程 (parameter equation) 为 ( ) ( ) ( ) ( )          = = = t z z t y y t x x t 若记 T r = (x, y,z)  ， 则曲线 C 的参数方程又可以写作 r = r(t) = (x(t) y(t) z(t)) ; (  t  )   T 当参数 t 表示时间时，上述方程组或向量函数可以看成表示的是质 点的运动规律；这时曲线 C 表示的就是质点的运动轨迹. 设 ( ( ) ( ) ( )) 0 0 0 0 0 ( , , ) , , 0 P x y z = P x t y t z t 为曲线 C 上的一点，在 C 上任 取另外一点 Q(x(t ), y(t ),z(t ))，过 P,Q 两点作割线 PQ , 则此割线 的一个方向向量为 ( ) ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( 0 0 0 0 0 0 0 t t z t z t t t y t y t t t x t x t v t t − − − − − − =  如果函数 x = x(t), y = y(t),z = z(t) 都在 t = t0 处可导，那么 当 t →t0 时，向量 ( ) 0 v t,t  就趋向于极限向量 ( ) 0 v t  ( ) ( ) T t t v t lim v t,t r (t ) (x (t ), y (t ),z (t )) 0 0 0 0 0 0 0 = =  =    →    当 ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 0 2 x  t0 + y  t + z  t  时