刘玲君等：MMSE准则下基于玻尔兹曼机的快速重构算法 ·1259· 可以说明本文算法优于另外4种算法.5种算法按 120 PSNR总平均值从大到小分别为：本文算法(30.81 100 ★—OMP dB)、BM-BMP(30.24dB)、BMP(29.95dB)、SP (29.70dB)和OMP(29.48dB),本文算法比BM-BMP 80 BMP —BM-BMP 算法提高了0.57dB:(2)采用MMSE估计的本文算法 60 △一本文算法 比采用MAP估计的BM-BMP算法和BMP算法重构 40 性能更好，说明采用显著MAP估计构成MMSE近似估 计相比单个MAP估计可以有效减少重构误差：(3)在 0 估计方法相同的情况下，利用系数结构信息的重构算 10 ★20 30 法比假设系数独立的算法重构性能更好，如：BM-BMP 噪声强度 算法比BMP算法好. 图6不同噪声强度下各种算法的运行时间对比 以Barbara图像为例，图5给出了不同噪声强度下 Fig.6 Running times of the various algorithms at different noise lev- 各种算法的PSNR结果，该结果与图4一致，可以看出 els 在不同的噪声强度下，基于BM模型和MMSE估计的 和BMP的耗时相近，但和其他算法比较差距较远，说 本文算法明显优于另外4种算法，其中OMP算法的重 明将BM-BMP算法中MAP估计的评估值分解为上一 构性能最差.在低噪声强度时，如强度等于5，所有算 次迭代的评估值与增量后，每次迭代仅需计算增量的 法的PSNR结果接近，但另外4种算法的性能受噪声 本文算法比BM-BMP算法提高了运算速度：(3)5种 影响比较大，随着噪声强度的增加，另外4种算法的 算法的运行时间总平均值从小到大分别为OMP(0.73 PSNR值迅速降低，而本文算法变化相对比较平稳. s)、SP(24.36s)、本文算法(30.23s)、BMP(112.89 ☆一OMP s)和BM-BMP(114.79s),也就是说本文算法比 eSP BM-BMP算法平均缩短了73.66%的运行时间. B一BMP BM-BMP 2.3主观质量比较 A 一本文算法 曾32 以测试图像Barbara为例，图7给出了在噪声强度 为25的情况下各种算法的重构结果，还给出了各自的 30 PSNR值，PSNR值越大，表示图像质量的客观评价越 28 好.从图7可以看出：(1)本文算法与BM-BMP比较， 26 后者重构的图像（见图6（ε）)不连续感更明显，方块效 应更多，比如地板和裤子区域，本文算法重构的图像 1015 20 噪声强度 (见图3())主观视觉更理想，说明单个MAP估计重 图5不同噪声强度下各种算法的PSNR平均值(Barbara图像) 构会产生方块效应，而采用多个显著MAP估计平均构 Fig.5 Average PSNR of the various algorithms at different noise lev- 成MMSE估计能使MAP估计重构结果中的方块效应 els Barbara image) 相互抵消，如中值滤波，可以用于综合并改善这种方块 效应，主观质量大大改善：(2)图像的主观评价与客观 2.2算法运行时间比较 评价PSNR值基本一致，即PSNR值越高的图像主观 实验比较了各种重构算法对所有测试图像在5种 视觉更好，这也说明实验中采用PSNR值评价重构算 噪声强度下分别运行100次重复实验所需的平均运行 法重构质量的合理性 时间，其中BM-BMP和本文算法的运行时间是参数估 计稳定后算法重构信号的所需运行时间.算法模拟测 3结论 试环境为MATLAB R20l4a,机器配置为Intel Core3 提出了一种利用玻尔兹曼机模型来描述稀疏系数 2.5 GHz CPU,2GB内存.图6给出了各种算法平均运 间结构信息的快速贝叶斯重构算法.该算法在 行时间的比较结果，从图中可以看出：(1)OMP算法 BM-BMP算法的基础上，采用增量计算和近似MMSE 运行时间最少，S算法其次，原因是贪婪算法实现简 估计的手段分别改善了重构时间和质量.在提高算法 单，但由图4和图5可知这两种算法重构效果不理想： 运算速度方面，通过计算前后两次迭代评估值的增量， (2)本文算法与SP算法的运行时间接近，而BM-BMP 以增量计算替代评估值的计算，从而使评估值的计算刘玲君等: MMSE 准则下基于玻尔兹曼机的快速重构算法 可以说明本文算法优于另外 4 种算法. 5 种算法按 PSNR 总平均值从大到小分别为:本文算法 (30郾 81 dB)、 BM鄄鄄 BMP ( 30郾 24 dB )、 BMP ( 29郾 95 dB )、 SP (29郾 70 dB)和 OMP (29郾 48 dB),本文算法比 BM鄄鄄BMP 算法提高了 0郾 57 dB;(2) 采用 MMSE 估计的本文算法 比采用 MAP 估计的 BM鄄鄄 BMP 算法和 BMP 算法重构 性能更好,说明采用显著 MAP 估计构成 MMSE 近似估 计相比单个 MAP 估计可以有效减少重构误差;(3) 在 估计方法相同的情况下,利用系数结构信息的重构算 法比假设系数独立的算法重构性能更好,如:BM鄄鄄BMP 算法比 BMP 算法好. 以 Barbara 图像为例,图 5 给出了不同噪声强度下 各种算法的 PSNR 结果,该结果与图 4 一致,可以看出 在不同的噪声强度下,基于 BM 模型和 MMSE 估计的 本文算法明显优于另外 4 种算法,其中 OMP 算法的重 构性能最差. 在低噪声强度时,如强度等于 5,所有算 法的 PSNR 结果接近,但另外 4 种算法的性能受噪声 影响比较大,随着噪声强度的增加,另外 4 种算法的 PSNR 值迅速降低,而本文算法变化相对比较平稳. 图 5 不同噪声强度下各种算法的 PSNR 平均值(Barbara 图像) Fig. 5 Average PSNR of the various algorithms at different noise lev鄄 els (Barbara image) 2郾 2 算法运行时间比较 实验比较了各种重构算法对所有测试图像在 5 种 噪声强度下分别运行 100 次重复实验所需的平均运行 时间,其中 BM鄄鄄BMP 和本文算法的运行时间是参数估 计稳定后算法重构信号的所需运行时间. 算法模拟测 试环境为 MATLAB R2014a,机器配置为 Intel Core i3 2郾 5 GHz CPU,2 GB 内存. 图 6 给出了各种算法平均运 行时间的比较结果,从图中可以看出:(1) OMP 算法 运行时间最少,SP 算法其次,原因是贪婪算法实现简 单,但由图 4 和图 5 可知这两种算法重构效果不理想; (2) 本文算法与 SP 算法的运行时间接近,而 BM鄄鄄BMP 图 6 不同噪声强度下各种算法的运行时间对比 Fig. 6 Running times of the various algorithms at different noise lev鄄 els 和 BMP 的耗时相近,但和其他算法比较差距较远,说 明将 BM鄄鄄BMP 算法中 MAP 估计的评估值分解为上一 次迭代的评估值与增量后,每次迭代仅需计算增量的 本文算法比 BM鄄鄄BMP 算法提高了运算速度;(3) 5 种 算法的运行时间总平均值从小到大分别为 OMP (0郾 73 s)、SP (24郾 36 s)、本文算法 (30郾 23 s)、BMP (112郾 89 s) 和 BM鄄鄄 BMP ( 114郾 79 s), 也 就 是 说 本 文 算 法 比 BM鄄鄄BMP算法平均缩短了 73郾 66% 的运行时间. 2郾 3 主观质量比较 以测试图像 Barbara 为例,图 7 给出了在噪声强度 为 25 的情况下各种算法的重构结果,还给出了各自的 PSNR 值,PSNR 值越大,表示图像质量的客观评价越 好. 从图 7 可以看出:(1) 本文算法与 BM鄄鄄BMP 比较, 后者重构的图像(见图 6(e))不连续感更明显,方块效 应更多,比如地板和裤子区域,本文算法重构的图像 (见图 3(f))主观视觉更理想,说明单个 MAP 估计重 构会产生方块效应,而采用多个显著 MAP 估计平均构 成 MMSE 估计能使 MAP 估计重构结果中的方块效应 相互抵消,如中值滤波,可以用于综合并改善这种方块 效应,主观质量大大改善;(2) 图像的主观评价与客观 评价 PSNR 值基本一致,即 PSNR 值越高的图像主观 视觉更好,这也说明实验中采用 PSNR 值评价重构算 法重构质量的合理性. 3 结论 提出了一种利用玻尔兹曼机模型来描述稀疏系数 间 结 构 信 息 的 快 速 贝 叶 斯 重 构 算 法. 该 算 法 在 BM鄄鄄BMP算法的基础上,采用增量计算和近似 MMSE 估计的手段分别改善了重构时间和质量. 在提高算法 运算速度方面,通过计算前后两次迭代评估值的增量, 以增量计算替代评估值的计算,从而使评估值的计算 ·1259·