·1258· 工程科学学报，第39卷，第8期 稀疏模式矢量的元素全为-1(S°，=-1x1).首先，每 的系数方差o,都设为1002，BMP系数为非零值的伯 次将向量S中的一个元素取值由-1变为1，即从m 努利概率p=10/256,而本文算法和BM-BMP的玻尔 个元素中依次取一个到支撑集，得到m个互不相同的 兹曼机模型参数初始值设为W=0,b:=0.5ln(p/(1- 向量S.s=s”UHi计表示取向量S中第i个元素为支 p)),显著MAP选择阈值T=ln(10),最大迭代次数 撑，其中i=1,2,…,m.如果ies,则S=1,意味着系 H=n/2.对比实验包括：(1)不同噪声强度下的重构质 数x为非零值，该系数对应的原子被选中，否则S,= 量；(2)算法运行时间：(3)以Barbara为例的主观质量 -1.根据(16)式计算m个互不相同的向量S对应的 评价. 评估值Vl,如果i,所对应的评估值最大，则令支撑集 s。=s°U{i,}.在更新后的系数支撑的基础上，按照 上述方法，从向量S剩下的元素中挑选使后验概率最 大的一个元素，并将其加入支撑集.使用(19)式计算 显著的MAP估计并使用(I7)式计算EMs:BM-FBMP 重构算法的伪代码如下. Input:y,c2,A和模型参数W,b,{oi- Output:E- s9=☑，S9=-1mx1 k=1. repeat fori s=sUlil: 图320幅测试图像 1,j=i, S[U]= Fig.3 20 test images S[j门，j≠i: (16)式计算Val(s). ☆一OMP end for 日—BMP i.=arg max Val(s) BM-BMP 本文算法 1, j=i., s.=sU{i.},S[j]= S-[Uj门，j≠i,； k=k+1. until k>H或后验概率减小（即P(s1y)<P(s-11 y)). 101520 2530 (19)式计算显著的MAP估计. 噪声强度 (17)式计算ns 图4不同噪声强度下各种算法的PSNR平均值 Return XMMsE Fig.4 Average PSNR of the various algorithms at different noise levels 2实验结果与分析 2.1客观质量比较 为了验证算法的有效性，将本文算法与正交匹配 实验选用5种噪声标准差σ∈{5,10,15,20,25}， 追踪(OMP))、子空间追踪(SP)、贝叶斯匹配追踪 按照文献[14]的流程，所有测试图像分别添加各种强 (BMP)[、基于玻尔兹曼机的贝叶斯匹配追踪 度的噪声得到含噪图像，然后分别用上述各种算法重 (BM-BMP)[4种算法进行比较.实验测试图像采用 构出稀疏系数：，进而恢复出无噪图像A.实验中使 如图3所示的20幅512×512的自然图像，每幅图像 用PSNR作为评价标准，经过100次重复实验，图4给 被划分为不重叠的8×8分块并按列扫描成列矢量. 出了不同噪声强度下各种算法对所有图像重构结果的 实验使用的字典为n×m=64×256的冗余离散余弦 PSNR平均值曲线，其值越高越好.从图4可以看出： 变换(discrete cosine transform,DCT)字典，贝叶斯方法 (1)本文算法的PSNR曲线最高，从图中曲线的对比工程科学学报,第 39 卷,第 8 期 稀疏模式矢量的元素全为 - 1(S 0 * = - 1 m 伊 1 ). 首先,每 次将向量 S 中的一个元素取值由 - 1 变为 1,即从 m 个元素中依次取一个到支撑集,得到 m 个互不相同的 向量 S. s 1 = s 0 * 胰{i}表示取向量 S 中第 i 个元素为支 撑,其中 i = 1,2,…,m. 如果 i沂s 1 ,则 Si = 1,意味着系 数 xi为非零值,该系数对应的原子被选中,否则Si = - 1. 根据(16)式计算 m 个互不相同的向量 S 对应的 评估值 Val,如果 i* 所对应的评估值最大,则令支撑集 s 1 * = s 0 * 胰{i* }. 在更新后的系数支撑的基础上,按照 上述方法,从向量 S 剩下的元素中挑选使后验概率最 大的一个元素,并将其加入支撑集. 使用(19)式计算 显著的 MAP 估计并使用(17)式计算 x^ MMSE . BM鄄鄄FBMP 重构算法的伪代码如下. Input: y,滓 2 ,A 和模型参数 W,b,{滓 2 x,i} m i = 1 . Output: x^ MMSE . s 0 * = 芰, S 0 * = - 1 m 伊 1 . k = 1. repeat for i埸s k - 1 * , s k = s k - 1 * 胰{i}; S k [j] = 1, j = i, S k - 1 { * [j], j屹i; (16)式计算 Val(s k ). end for i* = arg max i {Val(s k )}; s k * = s k - 1 * 胰{i* },S k * [j] = 1, j = i* , S k - 1 * [j], j屹i* { ; k = k + 1. until k > H 或后验概率减小(即 P( s k | y) < P( s k - 1 | y)). (19)式计算显著的 MAP 估计. (17)式计算 x^ MMSE . Return:x^ MMSE . 2 实验结果与分析 为了验证算法的有效性,将本文算法与正交匹配 追踪(OMP) [3] 、子空间追踪( SP) [4] 、贝叶斯匹配追踪 ( BMP ) [14] 、 基 于 玻 尔 兹 曼 机 的 贝 叶 斯 匹 配 追 踪 (BM鄄鄄BMP) [14] 4 种算法进行比较. 实验测试图像采用 如图 3 所示的 20 幅 512 伊 512 的自然图像,每幅图像 被划分为不重叠的 8 伊 8 分块并按列扫描成列矢量. 实验使用的字典为 n 伊 m = 64 伊 256 的冗余离散余弦 变换(discrete cosine transform, DCT)字典,贝叶斯方法 的系数方差 滓 2 x,i都设为 100 2 ,BMP 系数为非零值的伯 努利概率 p = 10 / 256,而本文算法和 BM鄄鄄 BMP 的玻尔 兹曼机模型参数初始值设为 W = 0,bi = 0郾 5ln( p / (1 - p)),显著 MAP 选择阈值 T = ln(10 4 ),最大迭代次数 H = n / 2. 对比实验包括:(1)不同噪声强度下的重构质 量;(2)算法运行时间;(3)以 Barbara 为例的主观质量 评价. 图 3 20 幅测试图像 Fig. 3 20 test images 图 4 不同噪声强度下各种算法的 PSNR 平均值 Fig. 4 Average PSNR of the various algorithms at different noise levels 2郾 1 客观质量比较 实验选用 5 种噪声标准差 滓沂{5,10,15,20,25}, 按照文献[14]的流程,所有测试图像分别添加各种强 度的噪声得到含噪图像,然后分别用上述各种算法重 构出稀疏系数 x^,进而恢复出无噪图像 Ax^. 实验中使 用 PSNR 作为评价标准,经过 100 次重复实验,图 4 给 出了不同噪声强度下各种算法对所有图像重构结果的 PSNR 平均值曲线,其值越高越好. 从图 4 可以看出: (1) 本文算法的 PSNR 曲线最高,从图中曲线的对比 ·1258·