(21) lim 22) lim sin Inx 2.对函数f(x)在[0,x]上应用拉格朗日中值定理有 f(x)-f(0)=f(x)x,O∈(0,1) 试证对下列函数有limb (2)f(x)=ex 3.设f(x)二阶可导,求证: lm(x+2h)-2/(x+b)+x=f(x) 4.下列函数不能用洛必达法则求极限: (1) lim x→0Sinx (2)im x+sin x 2x+sin 2x I-o(2x+sin x)e (4)lim(x-1)sinx In 1+sin -x 3函数的升降、凸性和函数作图 1.应用函数的单调性证明下列不等式 (1)x<Sinx<x,x∈(0,一) (2)x<sinx<x--.x<0 (3)x-<ln(1+x)<x,x>0（21） 2 2 0 1 1 lim ; x→ x x sin     −   （22） 0 lim sin ln . x x x → + 2．对函数 f x( ) 在 [0, ] x 上应用拉格朗日中值定理有 ' f x f f x x ( ) (0) ( ) , (0,1). − =    试证对下列函数有 0 1 lim x 2  → = ： （1） f x x ( ) ln(1 ); = + （2） ( ) . x f x e = 3．设 f x( ) 二阶可导，求证： '' 2 0 ( 2 ) 2 ( ) ( ) lim ( ). h f x h f x h f x f x → h + − + + = 4．下列函数不能用洛必达法则求极限： （1） 2 0 1 sin 2 lim ; x sin x → x （2） sin lim ; cos x x x → x x + − （3） sin 2 sin 2 lim ; (2 sin ) x x x x → x x e + + （4） 2 1 ( 1)sin lim . ln 1 sin 2 x x x x →  −     +   §3 函数的升降、凸性和函数作图 1．应用函数的单调性证明下列不等式： （1） 2 sin , (0, ); 2 x x x x      （2） 3 sin , 0; 6 x x x x x   −  （3） 2 ln(1 ) , 0; 2 x x x x x −  +  