VE+2+2F F, cos(7-0 =BI√+12+2LL2cos(x- =BI MO 关于F的方向,由于△FF2P∽△MNO,可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似,这也 就证明了F是垂直MO的,再由于△PMO是等腰三角形(这个证明很容易),故F在MO上的 垂足就是MO的中点了。 证毕 由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合,所以,关于折线导体整体 合力的结论也适用于弯曲导体。(说明:这个结论只适用于匀强磁场。) (2)导体的内张力 弯曲导体在平衡或加速的情形下,均会出现内张力,具体分析时,可将导体在被考查点切 断,再将被切断的某一部分隔离,列平衡方程或动力学方程求解。 c、匀强磁场对线圈的转矩 如图9-2所示,当一个矩形线圈(线圈面积为S、通以恒定电流I)放入匀强磁场中,且磁 场B的方向平行线圈平面时,线圈受安培力将转动(并自动选择垂直B的中心轴OO′,因为 质心无加速度),此瞬时的力矩为 M=BIS 几种情形的讨论一一 (1)增加匝数至N,则M=NBIS (2)转轴平移,结论不变(证明从略); (3)线圈形状改变,结论不变(证明从略); 图9-2 图9-3 图9-4 *(4)磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转a角,则M= BIScosat,如图9-3 证明:当a=90°时,显然M=0,而磁场是可以分解的,只有垂直转轴的的分量 Bcos 才能产生力矩… (5)磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角,则M= BIScosk,如图9-4 证明:当β=90°时,显然M=0,而磁场是可以分解的,只有平行线圈平面的的分量 Bcos才能产生力矩 说明:在默认的情况下,讨论线圈的转矩时,认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设2 F = F F 2FF cos( ) 1 2 2 2 2 1 + +  −  = BI L L 2L L cos( ) 1 2 2 2 2 1 + +  −  = BI MO 关于 F 的方向，由于 ΔFF2P∽ΔMNO，可以证明图 9-1 中的两个灰色三角形相似，这也 就证明了 F 是垂直 MO 的，再由于 ΔPMO 是等腰三角形（这个证明很容易），故 F 在 MO 上的 垂足就是 MO 的中点了。 证毕。 由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体 合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。） ⑵导体的内张力 弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切 断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。 c、匀强磁场对线圈的转矩 如图 9-2 所示，当一个矩形线圈（线圈面积为 S、通以恒定电流 I）放入匀强磁场中，且磁 场 B 的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直 B 的中心轴 OO′，因为 质心无加速度），此瞬时的力矩为 M = BIS 几种情形的讨论—— ⑴增加匝数至 N ，则 M = NBIS ； ⑵转轴平移，结论不变（证明从略）； ⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）； *⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转 α 角，则 M = BIScosα ，如图 9-3； 证明：当 α = 90°时，显然 M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量 Bcosα 才能产生力矩… ⑸磁场 B 垂直 OO′轴相对线圈平面旋转 β 角，则 M = BIScosβ ，如图 9-4。 证明：当 β = 90°时，显然 M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量 Bcosβ 才能产生力矩… 说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设