通过本章学习，使学生理解二次型的标准形及正定二次型等理论及其解题方法和技巧， 并运用这些方法解决与二次型有关的问题。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生掌握用非退化线性替换化二次型为标准形和规范型，掌握判断二次 型的正定性的方法，从对称矩阵的合同关系理解等价分类的思想。 3.教学重点和难点 教学重点是正定二次型。教学难点是实二次型的规范形的唯一性。 4.教学内容 (1)矩阵的合同，二次型的分类」 (2)二次型的标准形： (3)正定二次型： (4)负定、半负定二次型 第六章线性空间 1.教学基本要求 通过本章学习，使学生理解线性空间理论中的线性空间与子空间的性质、线性空间的维 数与基、线性空间的同构及子空间的运算等理论及其解题方法和技巧，并运用这些方法解决 与线性空间有关的问题。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生正确理解线性空间的定义，正确从定义出发判断和证明向量组的线 性关系，把握一批重要实例（特别维行向量空间）的基与维数，掌握计算矩阵的秩的初等 变换方法和子式方法，掌握证明关于矩阵秩的题目的方法，熟练掌握线性方程组的解的判断， 计算方法和解的结构，培养学生严谨的逻辑推理能力和准确简明的表达能力，熟悉同构的思 想、等价分类的思想、直和分解的思想。 3.教学重点和难点 教学重点是线性空间的定义，基、维数和坐标，基变换与坐标变换的关系，由向量组生 成子空间及等价条件，子空间的交与和、维数公式、子空间的直和，线性空间同构，极大无 关组的求法。教学难点是子空间的直和，线性空间的同构。 4.教学内容 (1)线性空间的定义 (2)基底、维数、坐标 (3)子空间及其运算 (4)线性空间的分解，同构 第七章线性变换通过本章学习，使学生理解二次型的标准形及正定二次型等理论及其解题方法和技巧， 并运用这些方法解决与二次型有关的问题。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生掌握用非退化线性替换化二次型为标准形和规范型，掌握判断二次 型的正定性的方法，从对称矩阵的合同关系理解等价分类的思想。 3．教学重点和难点 教学重点是正定二次型。教学难点是实二次型的规范形的唯一性。 4．教学内容 （1）矩阵的合同，二次型的分类； （2）二次型的标准形； （3）正定二次型； （4）负定、半负定二次型。 第六章 线性空间 1．教学基本要求 通过本章学习，使学生理解线性空间理论中的线性空间与子空间的性质、线性空间的维 数与基、线性空间的同构及子空间的运算等理论及其解题方法和技巧，并运用这些方法解决 与线性空间有关的问题。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生正确理解线性空间的定义，正确从定义出发判断和证明向量组的线 性关系，把握一批重要实例（特别 n 维行向量空间）的基与维数，掌握计算矩阵的秩的初等 变换方法和子式方法，掌握证明关于矩阵秩的题目的方法，熟练掌握线性方程组的解的判断、 计算方法和解的结构，培养学生严谨的逻辑推理能力和准确简明的表达能力，熟悉同构的思 想、等价分类的思想、直和分解的思想。 3．教学重点和难点 教学重点是线性空间的定义，基、维数和坐标，基变换与坐标变换的关系，由向量组生 成子空间及等价条件，子空间的交与和、维数公式、子空间的直和，线性空间同构，极大无 关组的求法。教学难点是子空间的直和，线性空间的同构。 4．教学内容 （1）线性空间的定义 （2）基底、维数、坐标 （3）子空间及其运算 （4）线性空间的分解，同构 第七章 线性变换