第五节极限运算法则 教学目的:掌握极限的性质及运算法则 教学重点:掌握不同类型的未定式的不同解法 教学难点:计算 定理设imf(x)=A和mg(x)=B (1)lin[(x)士g(x)=lmf(x)±lmg)=A+B (2) lim f(x)g(x)=lim f(x). lim g(x)=AB (x) im g(x)B (B≠0) 定理有界函数与无穷小的乘积是无穷小 证:设函数在U(x,4)内有界, 则M>0,6>0使得当0<x-x0<a时恒有≤M 又设是当x→x时的无穷小 ve>0362>0使得当04k-d<6时恒有立 取6=min(4,62),则当0<x-<时恒有 k-d=kl(d <MM 当x→x0时,a为无穷小 2)x→1 im (3)x1x2+2x-3 (4)x→07x3+4x2-1 解(1) (x2-3x+5) " -3lim x+lim 5 3≠0. lim x-lim 1 23-17 lim 2x-3x+5lim(x2-3x+5)= x→2 33 (2):lm(ax2+2x-3)=0,商的法则不能用 又因为 1m(4x-1)=3≠0,m 由无穷小与无穷大的关系,得 (3)x→1时分子分母的极限都是零。型) 先约去不为零的无穷小因子x-1后再求极限第五节 极限运算法则 教学目的：掌握极限的性质及运算法则 教学重点：掌握不同类型的未定式的不同解法 教学难点：计算 定理 设 和 （1） （2） （3） 定理 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证： 例 求（1） （2） （3） （4） 解（1） （2） 商的法则不能用 又因为 由无穷小与无穷大的关系,得 （3）