1x2+2x-3如(x+1)(x-1) x+11 x1(x+3(x-1)x1x+32(消去零因子法 4)x→0时分子分母的极限都是无穷大(型) 先用x3去除分子分母,分出无穷小,再求极限 2x3+3x2+5 一+ 7+xx=7(无穷小因子分出法) 定理(复合函数的极限运算法则)设设→ ()=A,1ma(x) ,但在 在点0的某一去心邻域内(x)≠0,则复合函数J((x)当x→列时的极限存在,且 lim f(u(x))=lim f(u)= A 丛→岛 lim f(u)=A 证由4→ 可得E>0,3y>0,:0<-0<x 有 f(u)-a<e lim u(x=u 又因为x→ ,即对上面的”>034>0Vx:0<k-而<,有 4o 另一方面可设342>0,Vx∈min(U(x0,2),(x)≠,故 ve>0,38=mn(41,62)>0,Wx:0<kx-x<6 有 f(4(x)-A<e 也就是 lim f(u(x))=A(消去零因子法) （4） (无穷小因子分出法) 定理 （复合函数的极限运算法则） 设设 ，但在 在点 的某一去心邻域内 ，则复合函数 当 时的极限存在，且 证 由 可得 ，有 又因为 ，即对上面的 ，有 另一方面可设 ，故 有 也就是