常微分方程期末考试试卷(6) (适用于02411、02412班) 学院 班级 学号姓名 成绩 填空题(共30分,9小题,10个空格,每格3分)。 时,方程M(xy)dx+N(xy)dy=0称为恰当方程,或称全 微分方程 2 称为齐次方程。 3、求=fxy)满足o(x0)=y的解等价于求积分方程 的 连续解 4若函数fxy)在区域G内连续,且关于y满足利普希兹条件,则方程=f(x,y) 的解y=o(x,x0,y0)作为x,x,y的函数在它的存在范围内是 5、若x1(t),x2(1)x3(1)为n阶齐线性方程的n个解,则它们线性无关的充要条件 是 6、方程组x=A()x的 称之为x=A(1)x的一个基本解组。 7、若(1)是常系数线性方程组x=Ax的基解矩阵,则 expAt 8、满足 的点(x’,y),称为方程组的奇点。 9、当方程组的特征根为两个共轭虚根时,则当其实部时,零解是稳定 的,对应的奇点称为 、计算题(共6小题,每题10分)。 1、求解方程:少=x-y+1 dx x+y+3常微分方程期末考试试卷(6) （适用于 02411、02412 班） 学院 ______ 班级 _______ 学号 _______ 姓名 _______ 成绩 _______ 一． 填空题 （共 30 分，9 小题，10 个空格，每格 3 分）。 1、当_______________时，方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 称为恰当方程，或称全 微分方程。 2、________________称为齐次方程。 3、求 dx dy =f(x,y)满足 0 0 (x ) = y 的解等价于求积分方程____________________的 连续解。 4、若函数f(x,y)在区域G内连续，且关于 y满足利普希兹条件，则方程 f (x, y) dx dy = 的解 y= ( , , ) 0 0  x x y 作为 0 0 x, x , y 的函数在它的存在范围内是__________。 5、若 ( ), ( ),... ( ) 1 2 3 x t x t x t 为 n 阶齐线性方程的 n 个解，则它们线性无关的充要条件 是__________________________________________。 6、方程组 x A(t)x / = 的_________________称之为 x A(t)x / = 的一个基本解组。 7、若 (t) 是常系数线性方程组 x = Ax / 的基解矩阵，则 expAt =____________。 8、满足___________________的点（ * * x , y ），称为方程组的奇点。 9、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部________时，零解是稳定 的，对应的奇点称为___________。 二、计算题（共 6 小题，每题 10 分）。 1、求解方程： dx dy = 3 1 2 + + − + x y x y