证： 记 D'=det(b,),其中 b,=aj,i,j-1,2,...,n按行列式的定义D'- E (-1)(i) ,bi, .bmi.ii...in- E (-1)(i aa2inii..in另一方面，按行列式的等价定义D可表成D= E(-1)(4) ,nji...in.. D'=D.82.4行列式的性质R下§2.4 行列式的性质 记 det( ), D bij  = 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( 1) n n n i i i i i ni i i i D b b b   = −  另一方面，按行列式的等价定义Ｄ可表成 证： , , 1,2, , ij ji 其中 b a i j n = = 按行列式的定义 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( 1) n n n i i i i i i n i i i a a a  = −  1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( 1) n n n i i i i i i n i i i D a a a  = −   = D D 