d2u d2 of(u)=a t l[t《c+n)+(m+a) d 21E 于 :n()出++/nk (1.2.10) 123变分符号和全微分比拟 函数是u(a)和“(∞)的函数,为自变量,设 u=u(+an) =7(a) 则函数=F(ax,)的一阶变分可按(128)式写出 d F(a,u+ +a?) d [a,v(a),w(a)] air a OF aF (1.2.11) 令=an为的变分,即在固定a情况下t的增量,当w变到+cw时,F的增量 △F=B(x,“+an,"+an)-F(x,,w) (1.2.12) 如果把+a,“+a看成独立变量,则上式可用戴劳级数( Taylor series)展开 AF=F(c, u, u) F aF, (an)aF (a7)(a 8rF+(am)282B-+…-F(x乱," aF a7-aei +an aw.+cRi(a) .2.13) aR1(a)是余项,1imB1(a)=0,F的一阶变分 F 符号d称为变分算子,作为特殊情况,当F=t时她=叫当F=时=a因此有 oF aF (1.2.15 另外,珂(吗v“的全微分 aF dwr (1.2.I6) 因为4变化到+她时,是固定值,因此da=0这样,(1215)式与(12.16式形式上非