·556· 北京科技大学学报 第36卷 (13)是与快速采样系统(1)相对应的慢速采样 N J= (iWN+j)Fy(iW+》+ 系统. 至此，本文己经成功将多采样率广义因果系统 u"(iN+j)Gu(iN+)]= (9)提升形式上的单采样率系统(13). (i)的(i)+(i)G()].(14) 4最优输出调节器的设计 通过以上的讨论，对于系统(1)，定义二次性 其中， F=diag(FF…F), 能指标函数为 J-ADW)+n(Gm因]. G=diag(GG·G） N不 其中权重矩阵F≥0，G>0.注意到它可以写为 进一步，性能指标函数(14)继续变换为 J=[c,(0+a0]'昨G,(闭+c,i0]+i(G(0]= CFC GFC. Ind+ Ld+g -erea"ard r Ma,ere-el91- ￡() 流1-论11？G+C 0 0 G+CC,」 ￡() li0+G+GG]-GCEa- 守(CG,-CG.G+cG]-gc,x(⑧+i0+G+caC]Cc,o]rx G+CIFC.]()[G+C:FC]-C:FC(]]. (15) 且从上述变换过程知CC,-C记，[G+ 和 CC]-CC,≥0.另外，明显地有G+CC,>0. 进一步把问题标准化.把 J-店民Ct-ctra+cG (d=i()+G+CC-CFC().(16) CC}:()+W()心+CC](⑤].(18) 作为形式输入向量，则系统(13)和性能指标函数 (15)分别转化为 这样，原问题化为系统(17)的最优控制问题， (i+1)=(A-B,心+CgC,]-CFC)· 性能指标函数为(18).这是一个正常系统的最优调 ,(i)+Bw(i), 节问题.于是有如下定理： (i)=[C.-C:G+CIFC:]-CIFC (i)+ C,w(i). 定理1如果(A-B,G+CC]-CC, (17) B1)能稳定，北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 ( 13) 是与快速采样系统( 1) 相 对 应 的 慢 速 采 样 系统． 至此，本文已经成功将多采样率广义因果系统 ( 9) 提升形式上的单采样率系统( 13) ． 4 最优输出调节器的设计 通过以上的讨论，对于系统( 1) ，定义二次性 能指标函数为 J = ∑ ∞ k = 1 ［yT ( k) Fy( k) + uT ( k) Gu( k) ］． 其中权重矩阵 F≥0，G ＞ 0． 注意到它可以写为 J = ∑ ∞ i = 1 ∑ N－1 j = 0 ［yT ( iN + j) Fy( iN + j) + uT ( iN + j) Gu( iN + j) ］= ∑ ∞ i = 1 ［y^T ( i) 槇Fy^( i) + u^ T ( i) G 槇u^( i) ］． ( 14) 其中， 槇F = diag( F F …       F N个 ) ， G 槇 = diag( G G …        G N个 ) ． 进一步，性能指标函数( 14) 继续变换为 J = ∑ ∞ i = 1 ［［^ C1 x^ 1 ( i) + ^ C2u^( i) ］T 槇F［^ C1 x^ 1 ( i) + ^ C2u^( i) ］+ u^ T ( i) G 槇u^( i) ］= ∑ ∞ i = 1 x^ 1 ( i) u^( i [ ] ) T ^ CT 1 槇F ^ C1 ^ CT 1 槇F ^ C2 ^ CT 2 槇F ^ C1 G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C        2 x^ 1 ( i) u^( i [ ] ) = ∑ ∞ i = 1 x^ 1 ( i) u^( i [ ] ) T Ind + q 0 ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 I [ ] rN T Ind + q 0 －［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 I [ ] rN T ^ CT 1 槇F ^ C1 ^ CT 1 槇F ^ C2 ^ CT 2 槇F ^ C1 G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C        { 2 × Ind + q 0 －［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 I [ ] } rN Ind + q 0 ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 I [ ] rN x^ 1 ( i) u^( i [ ] ) = ∑ ∞ i = 1 x^ 1 ( i) u^( i) +［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 x^ 1 ( i [ ] ) T ^ CT 1 槇F ^ C1 － ^ CT 1 槇F ^ C2 ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 0 0 G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C        2 × x^ 1 ( i) u^( i) +［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 x^ 1 ( i [ ] ) = ∑ ∞ i = 1 ［x^T 1 ( i) { ^ CT 1 槇F ^ C1 － ^ CT 1 槇F ^ C2 ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 } x^ 1 ( i) +［u^( i) +［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 x^ 1 ( i) ］T × ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］［u^( i) +［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 x^ 1 ( i) ］］． ( 15) 且从 上 述 变 换 过 程 知 ^ CT 1 槇F ^ C1 － ^ CT 1 槇F ^ C2 ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－1 ^ CT 2 槇F ^ C1≥0． 另外，明显地有 G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2 ＞0． 进一步把问题标准化． 把 w^( i) = u^( i) +［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－1 ^ CT 2 槇F ^ C1 x^ 1 ( i) ． ( 16) 作为形式输入向量，则系统( 13) 和性能指标函数 ( 15) 分别转化为 x^ 1 ( i + 1) = ( AN 1 － ^ B1 ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 )· x^ 1 ( i) + ^ B1w^( i) ， y^( i) = ^ C1 － ^ C2 ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ [ ] C1 x^ 1 ( i) + ^ C2w^( i)      ． ( 17) 和 J = ∑ ∞ i =1 ［x^T 1 ( i) { ^ CT 1 槇F ^ C1 －［^ CT 2 槇F ^ C1］T ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－1 · ^ CT 2 槇F ^ C1 } x^ 1 ( i) +w^T ( i) ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］w^( i) ］． ( 18) 这样，原问题化为系统( 17) 的最优控制问题， 性能指标函数为( 18) ． 这是一个正常系统的最优调 节问题． 于是有如下定理: 定理 1 如果( AN 1 － ^ B1 ［G 槇 + ^ CT 2 槇F ^ C2］－ 1 ^ CT 2 槇F ^ C1 ^ B1 ) 能稳定， ·556·