HCX 2x2-2x2+x2-x2 x2+x1x2+x2 (3)f(x)=3x2+4e 解V(x)=(3x2+4x2e6x1x2+4x1e) 4x 6.求下列各函数的驻点,并判定它们是极小点或是鞍点 (1)f(x)=5x2+12xx2-16x1x3+10x2-26x2x3+17x3 (答案:驻点X'=(11,95,78)为严格极小点) (2)f(x)=f(x1,x2,x3)=x2-4x1x2+6xx3+5x2-10x2x3+8x3 (答案;驻点X=(00.0)7是鞍点) (3)f(x)=-x2+x1-x2+x2x3+2x3 (答案;驻点x=(124 233)为极大点) 第二章最优化方法 复习思考题 7.试述凸函数,严格凸函数,凹函数,严格凹函数的定义 8.判别一个函数是否为凸函数的一阶、二阶条件.(教材P.172定理14,15) 9试判定以下函数的凹凸性 (1)f(x)=x2+2x1x2+3x2(答案:由f(x)的Hese矩阵H(x)= 为正 04 定,知f(x)为严格凸函数) (2)f(x)=xx (答案由∫(x)的Hese矩阵H(X)= 不定,故f(x)为非凸也非凹函数) 10判定下述非线性规划是否为凸规划? 1)maxf(x)=x?+2x2 1111       − − − − − − − + − − − + + = 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 4 2 2 1 2 2 4 ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x H X (3) ( ) 3 4 2 f x = x1 x2 + 1 2 x x e 解 x x x x T f (x) (3x 4x e ,6x x 4x e ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2  = 2 + +       + + + + + = 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 6 4 (1 ) 6 4 4 6 4 (1 ) ( ) x x x x x x x x x e x x x x e x e x e x x H X 6.求下列各函数的驻点,并判定它们是极小点或是鞍点: (1) 3 2 3 3 2 1 2 1 3 2 2 f (x) = 5x1 +12x x −16x x +10x − 26x x +17x (答案: 驻点 T X (11,95,78) * = 为严格极小点.) (2) 2 2 3 3 2 1 2 1 3 2 2 f (x) = f (x1 , x2 , x3 ) = x1 − 4x x + 6x x + 5x −10x x + 8x (答案;驻点 T X (0,0,0) * = 是鞍点.) (3) 2 2 3 3 2 1 2 2 f (x) = −x1 + x − x + x x + 2x (答案;驻点 T X ) 3 4 , 3 2 , 2 1 ( * = − 为极大点.) 第二章 最优化方法 复习思考题: 7.试述凸函数,严格凸函数,凹函数,严格凹函数的定义. 8.判别一个函数是否为凸函数的一阶 、二阶条件.(教材 P.172 定理 1.4,1.5) 9.试判定以下函数的凹凸性: (1) 2 1 2 2 2 f (x) = x1 + 2x x + 3x (答案:由 f (x) 的 Hesse 矩阵 H(X )       = 0 4 2 0 为正 定,知 f (x) 为严格凸函数.) (2) 1 2 f (x) = x x (答案:由 f (x) 的 Hesse 矩阵       = 0 0 0 0 H(X ) 为 不定,故 f (x) 为非凸也非凹函数.) 10.判定下述非线性规划是否为凸规划? (1) 2 2 2 max f (x) = x1 + 2x