例10.4.2将函数f(x)=sinx展开成x的幂级数 解：fm(x)=sin(x+n:〉 ow-{ei n=2k (k=0,1,2,…） n=2k+1 得级数X-3x-+(-lx21+… 其收敛半径为R=+∞，对任何有限数x,其余项满足 sin(+(n+1)) n+l R(x)= (n+1)川 (n+1)月 snx=x-x3+京x3-…+(-1)” 十 x∈(-00，十0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 例10.4.2 将函数 展开成 x 的幂级数. 解: ( )  ( ) f x n      (0)  (n) f 得级数: x 其收敛半径为 R  , 对任何有限数 x , 其余项满足 sin( ( 1) ) 2 π   n  (n 1)! n1 x n  2k 1 (k  0,1, 2, ) 3 3! 1  x   5 5! 1 x 1 2 1 (2 1)! ( 1) + + n n n   x  sin x n  n  2k ( 1) , k  0 , 2 1 1 1 3 5 3! 5! (2 1)! ( 1) + + n n x n        x x x