例10.4.1将函数f(x)=ex展开成x的幂级数 解：fm(x)=e,f(0)=1(n=1,2,),故得级数 1+x+ 2十 21 n. 其收敛半径为 R=lim =十00 n-→o0 (n+1) 对任何有限数x,其余项满足 n+1 R(x)= x2+1 n→oo (n+1)川 (n+1)! (飞在0与x之间) 故e=1+x+: 21 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 例10.4.1 将函数 展开成 x 的幂级数. 解: ( ) e , (n) x  f x  ( ) (0) 1 ( 1,2, ), n f n   1 其收敛半径为 对任何有限数 x , 其余项满足  e (n 1)! n1 x x  e 故 , ! 1 3! 1 2! 1 e 1 x    2  3  x n  n x x x   n R lim ! 1 n ( 1)! 1 n  n  ( 在0与x 之间)  x 2 2! 1  x 3 3! 1  x  x n  n! 1 故得级数