第四章重积分 1=Ss(,y ,=kv ≤A+M, 其中,V是域Ω的体积。 8.证明;√Ⅵ-a2≤je-≤√zⅥ-e“,a>0 9.若Wx∈f(x)>0,单调减,设 x(.[是y=f(x)在]上曲边梯形的重心x坐标; x(2D]是y=f(x)在上曲边梯形的重心x坐标 证明:x(/p1x(2p 10.若Wx∈[]0<m≤f(x)≤M,证明: dxd≤ 4Mm 参考解答: 1.计算累次积分 解:=「d「S 2.计算二重积分=h x - y ao, 其中D={xy)Ma(x)≤ 解:1=41-x2-y2hy D 重积分习题讨论第四章 重积分 重积分习题讨论 ( ) M R f x y z dv A V I 4 , , 1 =  +   , 其中， V 是域  的体积。 8. 证明； 2 2 4 2 1 1 a a a x a e dx e    − − − −   −  , a  0 . 9. 若 x0,1, f (x)  0, 单调减, 设 x(f ,0,1) 是 y = f (x) 在 0,1 上曲边梯形的重心 x 坐标; ( ,0,1) 2 x f 是 y f (x) 2 = 在 0,1 上曲边梯形的重心 x 坐标; 证明： ( ,0,1) ( ,0,1) 2 x f  x f 10.若 x0,1, 0  m  f (x)  M , 证明： ( ) ( ) ( ) M m M m dxdy f y f x y x 4 1 2 0 1 0 1 +        . 参 考 解 答: 1. 计算累次积分     = + 4 2 2 2 1 2 2 x x x dy y x dy dx Sin y x I dx Sin   解:   = 2 2 2 1 y y dx y x I dy Sin  =        − 2 1 2 2 2 dy y Cos Cos y    = (  )  2 + 4 2 2. 计算二重积分  = − − D I x y d 2 2 1 , 其中 D = (x, y) Max( x, y )1. 解：  = − − 1 2 2 4 1 D I x y dxdy y y=2 y=x y=x1/2 0 1 2 4 x