这时可令Z=X-I,则Z,~N(41-42,01+o),i=1,2,n. 这样Z,,Zn可来自正态总体Z~N(442,σ2+o2)的一个样本，根据单个正态总 体的区间估计方法，立即可得山2的置信区间为 7-4-告4-会 其中 2-元=2比--- 4.方差比的置信区间 62 根据ō2，σ22的估计，我们容易构造σ21σ22的枢轴量为 / F=L0 02 ~n-1,m-1), S 0 因此在41,42未知时，方差比σ21o2的置信水平为1-a的置信区间为 三Fn-1,m-安-m-1 S'号 例4研究由机器A和机器B生产的钢管的内径，随机抽取机器A生产的管子18只， 测量样本均值X=91.73(mm,样本方差S?=0.34(mm2):抽取机器B生产的管子13只， 测得样本均值严=93.75(mm,样本方差S子=0.29(m㎡)。设两样本相互独立，且这两台 机器生产的管子内径分别服从正态分布W(41,σ2)，N(2,o),取a=0.1,求(1)oo2 的置信区间：(2)若o2=o22求4142的置信区间。 解已知 n=18m=13,=91.73,=93.75S2=0.34,=0.29 (1)由a=0.1,查F分布表可得F(n-1,m-1)=Fos(17,12)=2.59 1 1 Fgn-lm-0=s17,12)=7 6os(12,17)2.38 于是σ21σ2的置信水平为0.90的置信区间为 034×、1,0:34×2.591=[0.493,3.0371 0.292.38’0.29 (2)由这时可令 Zi  X i  Yi，则 ~ ( , ), 1,2,..., . 2 2 2 Zi N 1  2 1  i  n 这样 Z1 ，…，Zn可来自正态总体 Z  N (1- 2，1 2 + 2 2 )的一个样本，根据单个正态总 体的区间估计方法，立即可得1 -2的置信区间为 [ ( 1) , ( 1) ] 2 2 n S t n n S Z t n Z Z      其中   。 2 1 2 ( 1 1 ,          n i z X i Yi X Y n Z X Y S 4. 4. 方差比 2 的置信区间 2 2 1   根据1 2，2 2 的估计，我们容易构造1 2 /2 2 的枢轴量为 ~ ( 1, 1), 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1    F n  m  S S S S F     因此在1 ，2未知时，方差比1 2 /2 2 的置信水平为 1- 的置信区间为 [ ( 1, 1), ( 1, 1)] 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1      F n m S S F n m S S   例 4 4 研究由机器 A 和机器 B 生产的钢管的内径，随机抽取机器 A 生产的管子 18 只 ， 测量样本均值 X  91.73(mm) ，样本方差 0.34( ) ；抽取机器 B 生产的管子 13 只 ， 2 2 S1`  mm 测得样本均值Y  93.75(mm) ，样本方差 S2 2 `  0.29(mm2 ) 。设两样本相互独立，且这两台 机器生产的管子内径分别服从正态分布 N (1，1 2 )，N (2，2 2 )，取 =0.1，求(1) 1 2 /2 2 的置信区间；(2)若1 2=2 2 求1 - 2的置信区间。 解 已知 18, 13, 91.73, 93.75, 0.34, 0.29. 2 2 2 n  m  X  Y  S1  S  (1) 由 =0.1，查 F 分布表可得 ( 1, 1) 0.05 (17,12) 2.59 2 F n  m   F  , 2.38 1 (12,17) 1 ( 1, 1) (17,12) 0.05 0.95 2 1       F F  n m F 于是1 2 /2 2 的置信水平为 0.90 的置信区间为 2.59 ] [ 0.493 ,3 .037 ] 0 .29 0 .34 , 2 .38 1 0.29 0.34 [    (2) 由