操作人员不同或工艺过程的改变等原因，都会引起总体的均值，方差有所改变，我们需 要知道这种改变有多大？这就需要考察两个正态总体的均差，方差比的区间估计问题。 3.两个总体均值差的置信区间 设样本，，Xn来自正态总体X,X~N(41,o),样本厂，，yn来自正态 总体乃，~W2,o2),两个样本相互独立，，S2,厂，S?分别表示两个样本的均 值和方差。 (1)σ2，σ2已知，计算412的区间估计 由于 F~4),、M4,, 且X,了相互独立，所以 F-了、M4,-4,a+i) 同时F-了又是4山2的极大似然估计，故取 f-7-(41-40,1) n m 为枢轴量，可得置信度为1-的置信区间为 --2+-+ 2 (2)σ2,022未知，但已知σ2=022，计算412的区间估计； 由于总体方差02，σ22未知，但σ12=022故取 2K-+2,-2 =(n-1)S2+(m-1)S n+m-2 n+m-2 作为o2=0子估计，这时可得枢轴量T--了-凸二+m-2》. 1,1 由此可得4142的置信区间为 -ia+m-2s+-7+4a+m-25后品 (3)若σ2，σ，2均未知，进行配对实验（n=m)的情形操作人员不同或工艺过程的改变等原因，都会引起总体的均值，方差有所改变，我们需 要知道这种改变有多大？ 这就需要考察两个正态总体的均差，方差比的区间估计问题。 3. 3. 两个总体均值差的置信区间 设样本 X1 ，…，Xn来自正态总体 X，X  N (1，1 2 )，样本 Y1 ，…，Yn来自正态 总体 Y，X  N (2，2 2 )，两个样本相互独立， X , S 1 2 , Y , S 2 2 分别表示两个样本的均 值和方差。 ( ( 1 1 ) )   1 1 2 2 ，   2 2 2 2 已知，计算  1 1 - -   2 2 的区间估计 由于 ~ ( , ) , , 2 1 1 n X N   ~ ( , ) 2 2 2 m Y N   且 X , Y 相互独立，所以 ~ ( , ) 2 2 2 1 1 2 n n X Y N        同时 又是1 X Y -2的极大似然估计，故取 ~ (0,1) ( ) 2 2 2 1 1 2 N n m X Y U          为枢轴量，可得置信度为 1- 的置信区间为 , . 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2               n m X Y Z n m X Y Z       ( ( 2 2 ) )   1 1 2 2 ，  2 2 2 2 未知，但已知  1 1 2 2 = =   2 2 2 2 ，计算  1 1 - -   2 2 的区间估计; ; 由于总体方差1 2，2 2 未知，但1 2= 2 2故取 2 ( 1) ( 1) 2 ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 2 2 2                 n m n S m S n m X X Y Y S n i m j i j w 作为1 2= 2 2 估计，这时可得枢轴量 ~ ( 2), 1 1 ( ) 1 2        t n m n m S X Y T W   由此可得1 -2的置信区间为 ] 1 1 , ( 2) 1 1 [ ( 2) 2 2 n m X Y t n m S n m X  Y  t  n  m  SW       W  ( ( 3 3 ) ) 若  1 1 2 2 ，  2 2 2 2 均未知，进行配对实验（n n = = m m ）的情形