为相应的枢轴量，其中 2-我 为样本方差。类似地可得σ2的置信度为1-的置信区间为 (n-1)S2(n-1)S2 xa(-1)'(n-1) 2 例2己知某种灯泡的寿命（单位：小时）服从正态分布W(μ，8)。现从这批灯泡 中抽取10个，侧的其寿命分别为 1050110010801120120012501040113013001200. 若a=0.05,试求X的期望μ的置信区间。 解由样本算得 X=1147,n=10,a=0.05, 查表得 Za=Z025=1.96: 由于o2=8已知，故的置信度为0.95的置信区间为 F±0乙.=147±8 ×1.96=1147±1.75， n2 10 即1145.25,1148.751为所求得置信区间。 例3为确定某种溶液中的甲醛浓度，取得4个独立测量值的样本，并算的样本均值 为平=8.34%，样本标准差为S=0.03%。设被测总体近似的服从正态分布，=0.05，分 别求出，o2的置信区间。 因为2未知，所以μ的置信区间为下-：-F+么 这里 =8.34%,n=4,a=0.05 将1.(n-1)=12s(3)=3.1824代入即得μ的置信区间为[8.292%，8.388%] 对于σ2，由于μ未知，其置信区间为 (n-1)52(n-1)S X(n-1)'(n-1) 又S=0.03%,X2w-=xa,（(3)=9.348,xgm-)=X8n.（=0216 代入即得 [0.00029×104,0.0125×1041。 下面我们讨论两个正态总体的情形。 在实际问题中，虽然己知某产品的质量指标服从正态分布，但由于原料，设备条件，为相应的枢轴量，其中      n i Xi X n S 1 2 2 1 1 （ ） 为样本方差。 类似地可得 2的置信度为 1- 的置信区间为                ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 1 2 1 2 1 2 2 n n S n n S     例 2 2 已知某种灯泡的寿命 X (单位：小时) 服从正态分布 N ( ，8)。现从这批灯泡 中抽取 10 个，侧的其寿命分别为 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200. 若 =0.05， 试求 X 的期望 的置信区间。 解 由样本算得 X  1147 , n  10 ,  0.05 , 查表得 0.025 1.96 ； 2 Z  Z  由于 2=8 已知，故的置信度为 0.95 的置信区间为 1.96 1147 1.75， 10 8 1147 2         Z n X 即[1145.25，1148.75]为所求得置信区间。 例 3 3 为确定某种溶液中的甲醛浓度，取得 4 个独立测量值的样本，并算的样本均值 为 X  8.34% ，样本标准差为 S =0.03%。设被测总体近似的服从正态分布， =0.05，分 别求出， 2 的置信区间。 解 因为2 未知，所以 的置信区间为[ ( 1), ( 1)] 2 2    t n  n S t n X n S X   这里 X  8.34%,n  4,  0.05 , 将 ( 1) (3) 3.1824 代入即得 的置信区间为[8.292%,8.388%] 0.025 2 t  n  t  对于 2，由于 未知，其置信区间为                ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 1 2 1 2 1 2 2 n n S n n S     又 (0.03%) , ( 1) (3) 9.348, ( 1) (3) 0.216 2 0.975 2 2 1 2 0.025 2 2 2 2               S n n 代入即得 [0.0002910 4 ,0.012510 4 ]。 下面我们讨论两个正态总体的情形。 在实际问题中，虽然已知某产品的质量指标服从正态分布，但由于原料，设备条件