例9.2在某座大桥桥口,观察到26辆到达桥口要过桥的汽车,其到达时刻 记录如下(开始观察时刻为0,单位为秒) 015172324253139555862636 6880828589979910311l121122123133 试用一个泊松过程描述这个到达过程,并写出具体的概率模型 解:因为泊松流中,顾客到达的时间间隔的平均值为,所以可着手求得入, 再定出概率模型。汽车到达的时间间隔依次为: 152611681634123 101110 因此,到达间隔时间的平均值为 15+2+…+10133 25=25=523(秒) 就是平均每隔532秒钟到达一辆汽车。因为顾客到达间隔平均值为、,而λ 就是泊松流的概率模型中参数,由1=532可得入=x25=0.18,即每秒钟平 均到达的汽车数约为0.188 于是可用如下的泊松分布来描述到达过程{N(): P(N(=k (0188) 0.l88t k=0.1.2 也可用如下的负指数分布来描述其到达间隔{T}: P(Tn≤1) t≥0 关于负指数分布,需要强调一个它所具有的“无记忆性”。先看一个问题, 如果顾客到达间隔时间服从负指数分布,平均间隔时间10秒,又假设在某一时 刻(任一时刻)来考察这个到达过程,发现最后一位顾客已到达了7秒,那么下 一位顾客平均还需多长时间才会到达呢?回答是出人意料之外的:还需要10秒。 看来已经过去了的7秒被遗忘了,故称“无记忆性”。下面来证明这一特性: 设到达间隔T服从负指数分布如公式(9-11)所示,而s为任一时刻,则到 达间隔T大于等于s的概率为: P(T≥s)=1-P(T≤s)= 又因为T≥s与T≥s+1(t>0)同时发生的概率等于T<s+t的概率,即 P(T≥.728+0=PT≤s+)=∫d=c 当给定条件T>s时,讨论T≥s+t的条件概率,发现例 9.2 在某座大桥桥口，观察到 26 辆到达桥口要过桥的汽车，其到达时刻 记录如下（开始观察时刻为 0，单位为秒）： 0 15 17 23 24 25 31 39 55 58 62 63 65 68 80 82 85 89 97 99 103 111 121 122 123 133 试用一个泊松过程描述这个到达过程，并写出具体的概率模型。 解：因为泊松流中，顾客到达的时间间隔的平均值为 1 λ ，所以可着手求得λ， 再定出概率模型。汽车到达的时间间隔依次为： 15 2 6 1 1 6 8 16 3 4 1 2 3 12 2 3 4 8 2 4 8 10 1 1 10 因此，到达间隔时间的平均值为 15 2 10 133 5.23 25 25 + +⋅⋅⋅+ = = （秒） 就是平均每隔 5.32 秒钟到达一辆汽车。因为顾客到达间隔平均值为 1 λ ，而 就是泊松流的概率模型中参数，由 λ 1 5.32 λ = 可得 1 5.32 λ = ，即每秒钟平 均到达的汽车数约为 0.188。 = 0.188 于是可用如下的泊松分布来描述到达过程{ ( N t)}： 0.188 (0.188 ) ( ( ) ) ! k t t PNt k e k − = = k = 0,1,2,⋅⋅⋅ 也可用如下的负指数分布来描述其到达间隔{Tn}： 0.188 1 ( ) 0 t n e P T t  −  − ≤ =   0 0 t t ≥ < 关于负指数分布，需要强调一个它所具有的“无记忆性”。先看一个问题， 如果顾客到达间隔时间服从负指数分布，平均间隔时间 10 秒，又假设在某一时 刻（任一时刻）来考察这个到达过程，发现最后一位顾客已到达了 7 秒，那么下 一位顾客平均还需多长时间才会到达呢？回答是出人意料之外的：还需要 10 秒。 看来已经过去了的 7 秒被遗忘了，故称“无记忆性”。下面来证明这一特性： 设到达间隔T 服从负指数分布如公式（9-11）所示，而 为任一时刻，则到 达间隔 大于等于 的概率为： s T s ( ) 1 ( ) t s s P T s P T s e dt e λ λ λ +∞ − − ≥ = − ≤ = = ∫ 又因为T s 与T s )同时发生的概率等于 t 的概率，即 t ≥ ≥ +t(t > 0 T s ≤ + ( ) ( , ) ( ) t s s t P T s T s t P T s t e dt e λ λ λ +∞ − − + + ≥ ≥ + = ≤ + = ∫ = 当给定条件T ≥ s 时，讨论T s ≥ +t 的条件概率，发现