设A经初等列变换变为B 则A经初等行变换变为Br, R(4)=R(B) E R(A=R(A),R(B)=R(B) R(A)=R(B). 综上,若A经有限次初等变换变为B(即 A~B,则R(A)=R(B) 推论设A是一个m行n列矩阵,P是一个m证毕 阶可逆矩阵,Q是一个n阶可逆矩阵,则 R(PAER(AQ=R(PAQER(A)设 A 经初等列变换变为 B, ~ ), ( ) ( ). , ( A B R A R B A B 则  综上 若 经有限次初等变换变为 即 , T T 则 A 经初等行变换变为 B ( ) ( ), T T  R A  R B ( ) ( ), ( ) ( ), T T 且 R A  R A R B  R B  R(A)  R(B). 推论 设A是一个m行n列矩阵，P是一个m 证毕 阶可逆矩阵，Q是一个n阶可逆矩阵,则 R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)