若D,=0,则D,=D≠0,也有R(B)≥r 若A经一次初等行变换变为B,则R(A)=R(B) 又由于B也可经一次初等变换变为A, 故也有R(B)≤R(A) 因此R(A)=R(B) 经一次初等行变换矩阵的秩不变,即可知经 有限次初等行变换矩阵的秩仍不变 设A经初等列变换变为B,也有R(A)=R(B)0, 若D ˆ r  若A经一次初等行变换变为 B，则 R(A)  R(B). 又由于 B 也可经一次初等变换变 为 A, D D 0, R(B) r. r 则 r   也有  因此 R(A)  R(B). 故也有 R(B)  R(A). 经一次初等行变换矩阵的秩不变，即可知经 有限次初等行变换矩阵的秩仍不变． 设A经初等列变换变为 B,也有R(A)  R(B)