第1期 龙建宇等：基于遗传算法的炼钢一连铸重计划方法 ·117· 约束的NP难题，而重计划问题除了具有静态计划 序，因此操作总数也可以得出 编制的所有约束外，还必须兼顾扰动条件下原计划 B,重计划时，炉次Lg的第o(Lg的操作数， 完成偏差控制等特定约束，更具复杂性和挑战 1≤0g≤0(i,j)）个操作的运行状态.B,=0表示 性3.因此，将重计划问题中的约束分成强制约 “未加工”，By=1表示“正在进行”，Bm,=2表示 束和柔性约束.强制约束是保证计划可执行的约束 “己完成”.随着生产的运行，各炉次的B依次被 条件，柔性约束是促使计划更优化的约束条件 赋值 强制约束： 2:炉次集合，Lg∈2 (1)连浇生产约束.同一浇次内的炉次应在铸 2p,2m,24:2p是已完成作业的炉次集合，对于 机上无间断的被加工，相邻浇次间需要一定的时间 炉次Lg若Bg=2(og=1,2,…,0(i,j),则Lg∈ 间隔 2:2是未作业的炉次集合，对于炉次Lg,若B= (2)工艺约束.炉次应该按照生产批量计划中 0(og=1,2,…,0(i,j)),则Lg∈2w:2是正在作业 规定的加工操作类型和次序进行加工· 炉次集合，21=2-2m-2p (3)设备约束.同一时刻一个设备最多加工一 wo:重计划发生时刻，正在作业炉次Lg(Lg∈ 个炉次，故障设备不能加工炉次.计划中，设备开始 2)所处的操作数 加工第一炉的时间不能早于该设备的最早可用 时间. ,k筑，k到，：，k0k的表示原计划/重计 (4)工位作业时间与工位间运输时间约束.依 划/生产实际中炉次L,的第0，个操作在第g类设备 据生产要求和厂房布局，不同工位的作业时间与不 上的第k台设备上治炼g表示设备类，g=1,2,…, 同工位间的运输时间应该处于一个固定区间内. N,如g=1表示转炉类，有k=1,2,3,4,5台设备： (5)重计划时间约束.重计划发生时，炉次还 g=3表示RH类，有k=1,2,3台设备；g=N表示 未完成的操作的开始时间不能早于重计划发生 铸机类，有k=1,2,3,4,5台铸机.来自原计划 时间. 中，为已知解；k,是求解对象，为未知解：，来自生 柔性约束： 产实绩，为己知解 (1)铸机尽量提前开浇约束.生产批量计划中 WT:第g类设备的加工时间，加工时间具有上 规定了各铸机的开浇时间，在不早于该开浇时间的 下限，即WT∈[WT",WTm],可根据生产实绩数 前提下，铸机应尽量提前开浇.重计划时，若所有铸 据分析得出. 机已经开浇，该约束不起作用. TTg:第g类设备上的第k台设备到第g类 (2)生产稳定性约束.在动态环境下，为保障 设备上的第k台设备的运输时间，运输时间具有上 生产连续性和稳定性，重计划时，各炉次后续操作的 下限，即TT。∈TT,TT],可根据生产实 开始时间、结束时间和加工设备应尽量保证与原计 绩数据分析得出 划一致. ES:第g类设备上的第k台设备的最早可用 (3)设备利用率均衡约束.同一类设备的利用 时间.铸机的最早可用时间来自生产批量计划，其 率均衡，减少某些设备过度使用而产生故障造成的 他设备的最早可用时间根据生产实绩数据得到. 生产扰动，以提高生产稳定性 PS ()P"S ()P"S()PS 2 重计划编制方法 ()/PS(k0）/P”S(k0,）是炉次L的第o 个操作在第g类设备的第k个机器上的原计划开始 2.1符号定义 时间/重计划开始时间/实际开始时间.PS(y） L:表示浇次i的第j个炉次.浇次内各炉次的 来自原计划表，为已知解：PS(k)是求解对象， 加工顺序在生产批量计划中己给定 O(i,):炉次L从转炉到连铸工序的操作总 为未知解：P"S,()来自生产实绩，为已知解。 数，即炉次所经过的加工设备总数.O(,)=1(个 PE,(,）,PE,(k),P"E,(k,）:PEy 转炉)+精炼重数+1（个连铸机），由于生产工艺要 (k,)PE,(k0,）/PE,(k0,）是炉次Lg的第o 求的不同，即使在同一浇次中不同炉次的精炼重数 个操作在第g类设备的第k个机器上的原计划结束 也可能不一样，从而导致操作总数不同.生产批量 时间/重计划结束时间/实际结束时间.PE,() 计划中规定了各炉次治炼应该经历的精炼类型和次 来自原计划表，为已知解：PE,(k,)是求解对象，第 1 期 龙建宇等: 基于遗传算法的炼钢--连铸重计划方法 约束的 NP 难题，而重计划问题除了具有静态计划 编制的所有约束外，还必须兼顾扰动条件下原计划 完成偏差控制等特定约束，更具复杂性和挑战 性［13--14］． 因此，将重计划问题中的约束分成强制约 束和柔性约束． 强制约束是保证计划可执行的约束 条件，柔性约束是促使计划更优化的约束条件． 强制约束: ( 1) 连浇生产约束． 同一浇次内的炉次应在铸 机上无间断的被加工，相邻浇次间需要一定的时间 间隔． ( 2) 工艺约束． 炉次应该按照生产批量计划中 规定的加工操作类型和次序进行加工． ( 3) 设备约束． 同一时刻一个设备最多加工一 个炉次，故障设备不能加工炉次． 计划中，设备开始 加工第一炉的时间不能早于该设备的最早可用 时间． ( 4) 工位作业时间与工位间运输时间约束． 依 据生产要求和厂房布局，不同工位的作业时间与不 同工位间的运输时间应该处于一个固定区间内． ( 5) 重计划时间约束． 重计划发生时，炉次还 未完成的操作的开始时间不能早于重计划发生 时间． 柔性约束: ( 1) 铸机尽量提前开浇约束． 生产批量计划中 规定了各铸机的开浇时间，在不早于该开浇时间的 前提下，铸机应尽量提前开浇． 重计划时，若所有铸 机已经开浇，该约束不起作用． ( 2) 生产稳定性约束． 在动态环境下，为保障 生产连续性和稳定性，重计划时，各炉次后续操作的 开始时间、结束时间和加工设备应尽量保证与原计 划一致． ( 3) 设备利用率均衡约束． 同一类设备的利用 率均衡，减少某些设备过度使用而产生故障造成的 生产扰动，以提高生产稳定性． 2 重计划编制方法 2. 1 符号定义 Lij : 表示浇次 i 的第 j 个炉次． 浇次内各炉次的 加工顺序在生产批量计划中已给定． O( i，j) : 炉次 Lij 从转炉到连铸工序的操作总 数，即炉次所经过的加工设备总数． O( i，j) = 1( 个 转炉) + 精炼重数 + 1( 个连铸机) ，由于生产工艺要 求的不同，即使在同一浇次中不同炉次的精炼重数 也可能不一样，从而导致操作总数不同． 生产批量 计划中规定了各炉次冶炼应该经历的精炼类型和次 序，因此操作总数也可以得出． βijoij : 重计划时，炉次 Lij 的第 oij ( Lij 的操作数， 1≤oij≤O( i，j) ) 个操作的运行状态． βijoij = 0 表示 “未加工”，βijoij = 1 表示“正在进行”，βijoij = 2 表示 “已完成”． 随着生产的运行，各炉次的 βijoij 依次被 赋值． Ω: 炉次集合，Lij∈Ω． ΩP，ΩW，ΩH : ΩP 是已完成作业的炉次集合，对于 炉次 Lij ，若 βijoij = 2( oij = 1，2，…，O( i，j) ) ，则 Lij∈ ΩP ; ΩW 是未作业的炉次集合，对于炉次 Lij ，若 βijoij = 0( oij = 1，2，…，O( i，j) ) ，则 Lij∈ΩW ; ΩH 是正在作业 炉次集合，ΩH = Ω － ΩW － ΩP ． woij : 重计划发生时刻，正在作业炉次 Lij ( Lij∈ ΩH ) 所处的操作数． kg ijoij ，k' ijoij g ，k″ijoij g : kg ijoij /k' ijoij g /k″ijoij g 表示原计划/重计 划/生产实际中炉次 Lij的第 oij个操作在第 g 类设备 上的第 k 台设备上冶炼． g 表示设备类，g = 1，2，…， Ng，如 g = 1 表示转炉类，有 k = 1，2，3，4，5 台设备; g = 3表示 ＲH 类，有 k = 1，2，3 台设备; g = Ng 表示 铸机类，有 k = 1，2，3，4，5 台铸机． kg ijoij 来自原计划 中，为已知解; k' ijoij g 是求解对象，为未知解; k″ijoij g 来自生 产实绩，为已知解． WTg : 第 g 类设备的加工时间，加工时间具有上 下限，即 WTg∈［WTmin g ，WTmax g ］，可根据生产实绩数 据分析得出． TTkgk' g' : 第 g 类设备上的第 k 台设备到第 g'类 设备上的第 k'台设备的运输时间，运输时间具有上 下限，即 TTkgk' g' ∈［TTmin kgk' g'，TTmax kgk' g'］，可根据生产实 绩数据分析得出． ESkg : 第 g 类设备上的第 k 台设备的最早可用 时间． 铸机的最早可用时间来自生产批量计划，其 他设备的最早可用时间根据生产实绩数据得到． PSg ijoij ( kg ijoij ) ，P' Sg ijoij ( k' ijoij g ) ，P″ Sg ijoij ( k″ijoij g ) : PSg ijoij ( kg ijoij ) /P'Sg ijoij ( k' ijoij g ) / P″Sg ijoij ( k″ijoij g ) 是炉次 Lij的第 oij 个操作在第 g 类设备的第 k 个机器上的原计划开始 时间/重计划开始时间/实际开始时间． PSg ijoij ( kg ijoij ) 来自原计划表，为已知解; P'Sg ijoij ( k' ijoij g ) 是求解对象， 为未知解; P″Sg ijoij ( k″ijoij g ) 来自生产实绩，为已知解． PEg ijoij ( kg ijoij ) ，P' Eg ijoij ( k'ijoij g ) ，P″Eg ijoij ( k″ijoij g ) : PEg ijoij ( kg ijoij ) /P'Eg ijoij ( k' ijoij g ) / P″Eg ijoij ( k″ijoij g ) 是炉次 Lij的第 oij 个操作在第 g 类设备的第 k 个机器上的原计划结束 时间/重计划结束时间/实际结束时间． PEg ijoij ( kg ijoij ) 来自原计划表，为已知解; P'Eg ijoij ( k' ijoij g ) 是求解对象， ·117·