体积形态连续介质有限变形理论-变形刻画 谢锡麟 2.利用性质1.2中的相应结论,有 Ox aX ax、ax(x,)=((×0)(,x),(axb 0入O (A,p) =Fr/axax.(F-l. F")(axaH Ox aX 0入a =F2(F,F)-.X、ax 即有 咚=m1|er.( 133第三类当前物理构型中有向线元面元以及体元的物质导数同其之间的关系式 性质14(当前物理构型中有向线元、面元以及体元的物质导数同其之间的关系式) dA ()=Ldx d (入) OX aX X OX a入Ou (A,p) ax ax ax OXOX ax (A,p,0)=6 此处B全OⅠ-口⑧V称为曲线坐标系显含时间有限变形理论的面变形梯度 证明本性质证明主要利用性质1.2及变形梯度基本性质1.1. 1.利用性质12中相应结论,有 dX ))=F·(A=F.x(=L (入) (入) 2.利用性质12中相应结论,有 OX aX (,p)=FF.//ax、0x (A,p) (FIF+FF axax( py有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -变形刻画 谢锡麟 2. 利用性质1.2中的相应结论, 有       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       2 R3 (λ, µ) =     ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ   (λ, µ),   ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ   (λ, µ)   R3 = |F| 2   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   · (F −1 · F −∗) ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   = |F| 2       (F ∗ · F) − 1 2 ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   (λ, µ)       2 R3 , 即有       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 (λ, µ) = |F|       (F ∗ · F) − 1 2 ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   (λ, µ)       R3 . 1.3.3 第三类 当前物理构型中有向线元面元以及体元的物质导数同其之间的关系式 性质 1.4 (当前物理构型中有向线元、面元以及体元的物质导数同其之间的关系式). 1. ˙ d t X dλ (λ) = L · d t X dλ (λ); 2.  ˙  ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ  (λ, µ) = B ·   ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ   (λ, µ); 3.  ˙  ∂ t X ∂λ , ∂ t X ∂µ , ∂ t X ∂γ  (λ, µ, γ) = θ   ∂ t X ∂λ , ∂ t X ∂µ , ∂ t X ∂γ   (λ, µ, γ). 此处 B , θI − ⊗ V 称为曲线坐标系显含时间有限变形理论的面变形梯度. 证明 本性质证明主要利用性质1.2及变形梯度基本性质1.1. 1. 利用性质1.2中相应结论, 有 ˙ d t X dλ (λ) = ˙ F · d ◦ X dλ (λ) = F˙ · d ◦ X dλ (λ) = L · F · d ◦ X dλ (λ) = L · d t X dλ (λ). 2. 利用性质1.2中相应结论, 有  ˙  ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ  (λ, µ) = ˙ |F|F −∗ ·     ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   (λ, µ)   = ( ˙ |F|F −∗ + |F| ˙ F −∗) ·     ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   (λ, µ)   , 6