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第三章练习题 一、判断题 1.初等变换不改变矩阵的秩 () 3.R(A+B)≤R(A)+R(B) () 2.秩为r的矩阵A中，A的r阶子式全不为零. () 4.如果线性方程组Axx=b无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.() 5.若4≠0，则齐次线性方程组Ax=0只有零解， () 6.若A一B,则R(A)=R(B) () 7.若矩阵A中有一个r阶子式全不为零，则矩阵A的秩为r () 8.若m<n,则Ax=0有非零解. ) 9.若A为n阶可逆矩阵，且AX=0,则X=0. ) 二、选择题 10.设A是m×n矩阵，且秩R(A)=m<n,则() A.A的任意一个m阶子式都不等于零；B.A的任意一个m-1阶子式都不等于零： C.齐次线性方程组Ax=0只有零解：D.非齐次线性方程组Ax=b必有无穷多解. 11.设A是n阶方阵，A经过有限次矩阵的初等行变换后得到矩阵B,则有()· A存在矩阵P,使得PA=B: B.存在可逆矩阵Q,使得AQ=B: C.存在可逆矩阵P,有PA=B: D.存在可逆矩阵P及Q,有PAQB. 12.行列式A=0时，线性方程组AX=0() A只有零解：B只有非零解：C无解： D.有非零解. 13.设A是n阶方阵，A经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵B,则有() A.4=B: B.4≠B: C.R(A)=R(B):D.R(A)=R(B). 14.设n阶方阵不可逆，则必有() A.R(A)<n:BR()=n-1:C.A=0:D.方程组AX=0只有零解 15.设n元线性方程组Ar=b,以下说法错误的是() A.Ax=b有解的充分必要条件是|4≠0： B.Ax=b无解的充分必要条件是R(4A)<R(A,b): C.Ar=b有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n: D.Ax=b有无穷多解的充分必要条件是R(4)=R(A,b)<m 16.设矩阵A的秩为r,则A中 () A所有r-1阶子式都不为零： B.所有r-1阶子式全为零： 第三章 练习题 一、判断题 1.初等变换不改变矩阵的秩. （） 3． RA B R A RB ( ) （） 2. 秩为r 的矩阵 A 中， A 的r 阶子式全不为零. （） 4. 如果线性方程组 nn bxA 无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.（） 5.若 A 0 ，则齐次线性方程组 只有零解. （） Ax 0 6.若 A ～ B ，则 R() () A RB . （） 7. 若矩阵 A 中有一个r 阶子式全不为零，则矩阵 A 的秩为r . （） 8.若m n ，则 有非零解. A x m n 0 （） 9.若 A 为 n 阶可逆矩阵，且 AX=0，则 X=0. （） 二、选择题 10.设 A 是mn矩阵，且秩 R( ) A mn ，则（） A. A 的任意一个 阶子式都不等于零； m B. A 的任意一个m 1阶子式都不等于零； C.齐次线性方程组 只有零解； Ax 0 D.非齐次线性方程组 Ax b 必有无穷多解. 11.设 A 是n阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等行变换后得到矩阵 B ，则有（）. A.存在矩阵 P，使得 PA=B； B.存在可逆矩阵 Q，使得 AQ=B； C.存在可逆矩阵 P,有 PA=B； D.存在可逆矩阵 P 及 Q，有 PAQ=B. 12. 行列式 A 0 时，线性方程组 AX 0 （） A.只有零解； B.只有非零解； C.无解； D.有非零解. 13．设 A 是n阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A B ； B. A B ； C. BRAR )()( ； D. BRAR )()( . 14．设n阶方阵不可逆，则必有（） A . )( nAR ； B nAR 1)( ； C. A 0； D.方程组 AX 0只有零解. 15.设 n 元线性方程组 bAx ，以下说法错误的是（）. A. bAx 有解的充分必要条件是 A 0； B. bAx 无解的充分必要条件是 bARAR ),()( ； C. bAx 有唯一解的充分必要条件是 ),()( nbARAR ； D. bAx 有无穷多解的充分必要条件是 ),()( nbARAR 16．设矩阵 A的秩为r ，则 A中 （ ） A.所有r 1阶子式都不为零； B.所有r 1阶子式全为零；