标准答案 、填空题:(每题3分共21分) 1.(√y2+i2)的三角表达式cos(+2k丌)+isin(+2k丌)(k=0,±1,±2,…) 2.t=e (k=0,±1,±2,…)。 3.设|0k1,|=|=1,则 4.幂级数∑n!=”的和函数的解析域_空集 5.分式线性函数、指数函数的映照特点分别是:保角性、保圆性、保对称性、 保伸缩性 将带形域映照为角形域 6.若Lf()]=F(s),则L[f(a+b)=-eaF(-) 、简答题:(每题6分共18分) 1.叙述函数∫(=)在区域D内解析的几种等价定义。 答(1)区域D内可导,则称f()在区域D内 (2分) (2)若f()的实部、虚部均为D内的可微函数,且柯西一黎曼方程成立,则称∫()为在D 内的解析函数 (3)若∫(x)的虚部为实部的共轭调和函数,则称∫(=)在区域D内解析 (2分) 2.若0分别为∫(x)及g()的m阶及n阶零点,则8(x) 在二0具有什么性质 答若n>m,则二为8()的n-m阶零点标准答案 一、填空题：（每题 3 分 共 21 分） 1． 1 ( 2 2) 2 + i 的三角表达式 cos( 2 ) sin( 2 ) ( 0, 1, 2, ) 4 4 ki k k π π + + + = ±± π π L 。 2． i i = 1 (2 ) 2 ( 0, 1, 2, ) k e k − + π = ±± L 。 3．设 | | 1, | | 1, z z 0 < = 则 0 0 1 z z z z − = − 1 。 4．幂级数 的和函数的解析域 0 ! n n n z +∞ = ∑ 空集 。 5．分式线性函数、指数函数的映照特点分别是： 保角性、保圆性、保对称性、 保伸缩性 ， 将带形域映照为角形域 。 6．若 L[ ( f t Fs )] ( ) = ， 则 L[ ( f at b + )] = 1 ( ) b s a s e F a a 。 二、简答题：（每题 6 分 共 18 分） 1．叙述函数 f ( )z 在区域 内解析的几种等价定义。 D 答 （1）区域 内可导，则称 D f ( )z 在区域 内D (2 分) （2）若 f ( )z 的实部、虚部均为 内的可微函数，且柯西—黎曼方程成立，则称 D f ( )z 为在 内的解析函数。 (2 分) D （3）若 f ( )z 的虚部为实部的共轭调和函数，则称 f ( )z 在区域 内解析。 D (2 分) 2．若 分别为 0 z f ( )z 及 的 阶及 阶零点，则 g z( ) m n ( ) ( ) g z f z 在 具有什么性质。 0 z 答 若 ，则 为 n m> 0 z ( ) ( ) g z f z 的 阶零点； n m− (2 分) 3