图3 在整个运动液体的空间可绘出一系列的流线,称为流线簇,流线簇构成的流 线图称为流谱(图3-2-5)。不可压缩的液体中,流线簇的疏密程度反映了流场各 点的速度大小。流线密集的地方流速大,而稀疏的地方速度小(理由见§3-3)。 流线和迹线是两个完全不同的概念。非恒定流的流线与迹线不相重合,但恒 定流的流线与迹线相重合。可利用图3-2-4作如下说明:设某时刻经过点1的质 点的流速为,经d时间该质点运动到无限接近的点2时,在恒定流条件下, 仍以原来的流速l运动,于是经过d时间,它必然到达点3,……如此继续下 去,则曲线1-2-3…即为迹线。而前面已说明此曲线为流线。因此,液体质点的运 动迹线在恒定流时与流线相重合 根据流线的定义可得到流线的微分方程:设ds为流线的微元长度,u为质点 在该点的流速,因两者重合故流线方程应满足 在直角坐标系中即 式中i,,k分别是x,y,z方向的单位矢量。展开后得到流线的微分方程为 dr dy de 流速分量l,ly,l是坐标x,y,z与时间t的函数,这里t是以参数形式出现的。非恒定流 因流场中各点的流速矢量随时间变化,因此,流线在不同时刻有不同的形状:反之,恒 流的流线形状与位置不随时间改变 例3-1已知流速场为 其中C为常数,求流线方程。 解由式(3-2-2)在整个运动液体的空间可绘出一系列的流线，称为流线簇，流线簇构成的流 线图称为流谱（图 3-2-5）。不可压缩的液体中，流线簇的疏密程度反映了流场各 点的速度大小。流线密集的地方流速大，而稀疏的地方速度小（理由见§3-3）。 流线和迹线是两个完全不同的概念。非恒定流的流线与迹线不相重合，但恒 定流的流线与迹线相重合。可利用图 3-2-4 作如下说明：设某时刻经过点 1 的质 点的流速为 u1，经 dt1 时间该质点运动到无限接近的点 2 时，在恒定流条件下， 仍以原来的流速 u2 运动，于是经过 dt2 时间，它必然到达点 3，……如此继续下 去，则曲线 1-2-3…即为迹线。而前面已说明此曲线为流线。因此，液体质点的运 动迹线在恒定流时与流线相重合。 根据流线的定义可得到流线的微分方程：设 ds 为流线的微元长度，u 为质点 在该点的流速，因两者重合故流线方程应满足 ds×u=0 在直角坐标系中即 = 0 ux u y uz dx dy dz i j k 式中 i，j，k 分别是 x，y，z 方向的单位矢量。展开后得到流线的微分方程为 x y uz dz u dy u dx = = (3-2-2) 流速分量 ux，uy，uz 是坐标 x，y，z 与时间 t 的函数，这里 t 是以参数形式出现的。非恒定流 时，因流场中各点的流速矢量随时间变化，因此，流线在不同时刻有不同的形状；反之，恒 定流的流线形状与位置不随时间改变。 例 3-1 已知流速场为 , , 0 2 2 2 2 = + = + x = y uz x y Cy u x y Cx u 其中 C 为常数，求流线方程。 解 由式（3-2-2）