故当0<<2时(收敛B=mx 第六章习题 1.利用圆盘定理估计下列矩阵特征值的界 (1) (2) (3) 解:(1) A=-11 A-1≤2,D3:-2≤2 ∈D∪D 321 103 由A=A,A的特征值为实数 盖尔圆盘 D ≤2 A-3≤ ,戏,础∈D∪D2∪D2=D1, 1 4 A=A,A的特征值为实数。 D2:2-4≤2 ∈D∪D2=D2 3.设A=(a,)为n阶实对称矩阵,A1≥2≥…≥为其特征值,证明故当   2 0   时(*)收敛.  = max  A . □ 第六章 习 题 1．利用圆盘定理估计下列矩阵特征值的界: （1）           − − − − 1 1 2 1 1 1 1 0 0 ； （2）           1 0 3 2 3 0 3 2 1 ； （3）             1 4 1 1 4 4 1    . 解： (1)           − − − − = 1 1 2 1 1 1 1 0 0 A 1 (1)  A = − ， 盖尔圆盘： D2 ：  −1  2 , D3：  − 2  2 (2)  A , 2 3 (3)  A  D  D ,  A  4 . (2)           = 1 0 3 2 3 0 3 2 1 A 由 T A = A ， A 的特征值为实数。 盖尔圆盘： D1 ：  −3  3 D2 ：  −3  2 D3：  − 3 1 (1)  A ， (2)  A ， (3)  A  D1  D2  D3 = D1，  A  6 (3) 4 1 1 4 1 1 4 A     =         T A = A ， A 的特征值为实数。 盖尔圆： D1 :  − 4 1 D2 :  − 4  2 1 2 ( ) D D i  A   = D2 .  A  6 . □ 3．设 ( ) i j A = a 为 n 阶实对称矩阵， 1  2  n 为其特征值，证明 n  aii  1 , i =1,2,  ,n