第12章独立子系统的统计热力学 习题解答 1.一个质量为m的理想气体分子,在一个边长为a的立方容器中 运动,其平动能E=h2:2+n2+n2)/8m2,式中n,n和n为三个平 动量子数,试问能量为14h2/8ma2的平动能级的简并度是多少。 n2+n2+n2=14 该能级的简并度为6,即 n2n,n2=32,312,231,213,123,132 2.12个不同颜色的小球掷在三个盒子中,第一个盒子有1个小格, 第二个盒子有2个小格,第三个盒子有3个小格。若某分布为第一个盒 子有7个小球,第二个盒子有4个小球,第三个盒子有1个小球,问这 个分布所拥有的分配方式数是多少 解: 12 1.243=190080 N)741 3.设有一定域子系统,由3个独立的单维谐振子组成,若指定 统的总能量为(9/2)hv,V为单维谐振子的振动频率。问: (1)这个宏观状态共有几种可能的能量分布;(2)每种能量分布拥 有的微观状态数是多少;(3)哪个能量分布出现的可能性最大 总能量为hv的3个单维谐振子共有A、B、C三种可能的分布第 12 章 独立子系统的统计热力学 习 题 解 答 1. 一个质量为 m 的理想气体分子，在一个边长为 a 的立方容器中 运动，其平动能 ( ) 2 2 2 2 2 ε t = h nx + ny + nz 8ma ，式中 x n ， y n 和 z n 为三个平 动量子数，试问能量为 2 2 14h / 8ma 的平动能级的简并度是多少。 解： 2 2 t 8 14 ma h ε = ， 即 14 2 2 2 nx + ny + nz = 该能级的简并度为 6，即 = 321， 312， 231， 213， 123， 132 x y z n n n 2. 12 个不同颜色的小球掷在三个盒子中，第一个盒子有 1 个小格， 第二个盒子有 2 个小格，第三个盒子有 3 个小格。若某分布为第一个盒 子有 7 个小球，第二个盒子有 4 个小球，第三个盒子有 1 个小球，问这 个分布所拥有的分配方式数是多少。 解： 1 2 3 190080 7! 4! 1! 12! ! ! 7 4 1 ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∏ j j N j N g N j ω 3. 设有一定域子系统，由 3 个独立的单维谐振子组成，若指定系 统的总能量为(9 / 2)hν ，ν 为单维谐振子的振动频率。问： (1) 这个宏观状态共有几种可能的能量分布； (2) 每种能量分布拥 有的微观状态数是多少； (3) 哪个能量分布出现的可能性最大。 解：⑴ ε υ ⎟hν ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + 2 1 v 总能量为 hν 2 9 的 3 个单维谐振子共有 A、B、C 三种可能的分布：