数有 三、维纳过程的分布 1951 ·维分布：B(t)~N(0,σ2*t); ·增量分布：B(t)-B(s)~N(0,2t-s);设t>s,因B(0)= 0,且B(t)是平稳独立增量过程，故B(t)-B(s)=B(t- s+s)-B(s)与B(t-s)-B(0)=B(t-s)相同分 布N(0,σ2(t-s) 11/41 引理4.1.2维纳过程是正态过程. Proof 设维纳过程{B(t),t≥0的参数是o2,任取n及t1< t2<···<tn, Xk=B(tk)-B(tk-1),to=0,k=1,2,·,n 则Xk~N(0,o2(tk-tk-),且相互独立，有 GoBack B(tk)=X1+X2+·+Xk FullScreen Close Quit11/41 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit n!ëBLß©Ÿ • ë©ŸµB(t) ∼ N(0, σ2 ∗ t); • O˛©ŸµB(t)−B(s) ∼ N(0, σ2 |t−s|); t > s,œB(0) = 0,ÖB(t)¥²­’·O˛Lßß B(t) − B(s) = B(t − s + s) − B(s) Ü B(t − s) − B(0) = B(t − s) É”© ŸN(0, σ2 (t − s)). ⁄n 4.1.2 ëBLߥLß. Proof ëBLß{B(t), t ≥ 0}ÎÍ¥σ 2 , ?n9t1 < t2 < · · · < tn, Xk = B(tk) − B(tk−1), t0 = 0, k = 1, 2, · · · , n K Xk ∼ N(0, σ2 (tk − tk−1)), ÖÉp’·ßk B(tk) = X1 + X2 + · · · + Xk