《数学分析(1,2,3)》教案 等等(共6种),并且此时(∫连续时),各个三次积分的值与积分次序无关,他们都相等。 1.计算(化为逐次积分) 设D={(x,y,)(xy)≤=52(x,y)(xy)∈},则有 Js(x,y, =)dxdyds== drd esf(x,,a)d= 如果 (x)a≤x≤b},则 f(x,y, =)dxdydk dy f(x,y, =dz 设D={(xy,=)y(,x)sy≤y(=,x)、(x,)∈a},如=={(x,y)x()≤x≤x()e≤≤}, y(x,) (x,y) f(x, y, =)dxdyd== dxdz (y)bm∫ f(x,y,=)dy。 2.三重积分的直接计算方法(举例) ddds ,V:有平面x+y+=4,x=0,y=0,==0所围成区域 x+y+2 例: 2_x+y-,平面z=C,x=0,y=0所围(anbc>0)成区域。 xydxdydz,:锥面g=a 例:=-J(x+y2+2)dk,:++二=1的内部区域 三重积分的变量替换 设作变量替换: x=x(u,v,o) y=y(u,yv,O)(u,v,O)∈ =z(2v,O) 且满足下列条件: (1)建立了V←>'之间的一一对应; (2)x,y,z在V'内有关于u,vO的连续偏导数,并且其变换:u=u(x,y,z),v=v(x,y,z),O=O(x,y,z)在 V内有关于x,y,z的连续偏导数; D(x, ),),x, o (3)Jao列式J=nr0)/y,y在V内无零点,则《数学分析（1，2，3）》教案 20-4 等等（共 6 种），并且此时（ f 连续时），各个三次积分的值与积分次序无关，他们都相等。 1. 计算（化为逐次积分） ●设 D x y z z x y z z x y x y =    ( , , ) | ( , ) ( , ),( , ) 1 2  xy ，则有 ( , , ) D f x y z dxdydz  = 1 2 ( , ) ( , ) ( , , ) xy z x y z x y dxdy f x y z dz    ， 如果  xy =     ( , ) | ( ) ( ), x y y x y y x a x b 1 2  ，则 ( , , ) D f x y z dxdydz  = 2 2 1 1 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , , ) b y x z x y a y x z x y dx dy f x y z dz    。 ●设 D x y z y z x y y z x x z =    ( , , ) | ( , ) ( , ),( , ) 1 2  xz， xz =     ( , ) | ( ) ( ), x y x z x x z e z f 1 2  ， ( , , ) A f x y z dxdydz  = 1 2 ( , ) ( , ) ( , , ) xz y x z y x z dxdz f x y z dy    = 2 2 1 1 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , , ) f x x y x y e x x y x y dz dx f x y z dy    。 2. 三重积分的直接计算方法（举例） 例： 3 (1 ) V dxdydz I x y z = + + +  ，V ：有平面 x y z x y z + + = = = = 4, 0, 0, 0 所围成区域。 例： V I xydxdydz =  ，V ：锥面 2 2 2 2 2 2 z x y c a b = + ，平面 z c x y = = = , 0, 0 所围（ abc , , 0  ）成区域。 例： ( ) 2 2 2 V I x y z dxdydz = + +  ，V ： 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = 的内部区域。 二 三重积分的变量替换 设作变量替换： ( , , ) ( , , ) ( , , ) { x x u v y y u v z z u v    = = = ( , , ) ' u v V   且满足下列条件： （1） 建立了 V V  ' 之间的一一对应； （2） x y z , , 在 V ' 内有关于 u v, , 的连续偏导数，并且其变换： u u x y z v v x y z x y z = = = ( , , ), ( , , ), ( , , )   在 V 内有关于 x y z , , 的连续偏导数； （3） Jacohi 行列式 ( , , ) ( , , ) u v u v u v x x x D x y z J y y y D u v z z z     = = 在 V ' 内无零点，则