·1422· 北京科技大学学报 第34卷 (流体密度、比热容、导热率、黏度和热膨胀系数 等)、冷却方式、钢板状态（温度、形状、尺寸和粗糙 是(A)+(w)=, (1) 度等)和冷却设备参数等多种因素密切相关 式中：z为钢板厚度方向尺寸，m;r为远离轴线的径 向距离，m;A为导热系数，Wm1.℃1；p为钢板的 1实验方法 密度，kgm3;c,为钢板的定压比热容，Jkg℃-；T 1.1实验材料 为温度，℃；t为时间，s 为了减小冷却过程中氧化层和相变对换热的影 为了减少计算机内存与计算时间，采用交替方 响，采用奥氏体不锈钢(AISI304L)试样进行冷却实 向隐式方法(alternating direction implicit,ADI)求解 验，试样尺寸为25mm×200mm×400mm.为了避 上述非稳态热传导问题，不论时间步长△：大小，其 免热电偶对冷却水流动状态及汽泡等产生影响，在 解都是稳定的.计算过程中考虑材料的热物性是随 试样射流冲击区的背面预钻测温孔，测温点到钢板 温度变化的，采用加权平均法求解两节点间导热系 表面的距离为5mm,测温孔位置如图1所示.落水 数值. 由于实验材料(AII304L)的热物性日（导热系 点即驻点位置为零点，其余测温点距驻点的距离d 数和比热容)是随温度变化的，为了便于数值运算， 分别为70、140和210mm.实验采用直径为0.5mm 将随温度的变化规律的导热系数入(T)及比热容 的NiCr一NiSi热电偶丝，b3mm×1500mm的 c(T)分别拟合成函数曲线，其相关系数分别为 WRNK一191K型热电偶作为温度传感器.数据采集 0.997和0.998.密度为常数，其值为7860kgm-3 系统采样速率为10s1. c(T)=481.71177+0.00231T+0.00013TP, (2) λ(T)=12.05197+0.00556T+0.0000064586. 冷却水 (3) 2.2对流换热系数求解 钢板 一般温度场的计算，在给定初始温度分布与相 应的边界条件后，就可以计算出钢板上各点任意时 70 mm 70 mm 70 mm 刻的温度.实际上，层流冷却过程中各冷却区的对 流换热系数不同，且未知.反向热传导法(Inverse heat conduction,IHC)提供了一种求解淬火过程对流 螺丝 热电偶 换热系数或热流密度的方法，它是根据已知试样内 图1试样测温点位置图 部位置处的温度曲线来预测传热边界条件. Fig.I Position of temperature measuring spots for samples 换热系数或热流密度的计算一般需要两步：首 先，给定一个初始换热系数或热流密度值，利用有限 1.2实验过程 差分（或有限元）法直接求解热传导问题，可求得任 将制备好的试样放在电加热炉中加热、保温至 意时刻温度分布；其次，比较温度的实测值和计算 预设温度且样体温度基本均匀，然后从加热炉中将 值.视其差别，调整换热系数或热流密度值，重新计 试样运送到输出辊道水冷区域内，固定好试样冷却 算、比较.如此反复，直至温度的计算值和实测值在 位置，并将热电偶与温度采集数据仪连接.调整冷 一定误差范围内为止.此时的换热系数值，就是根 却水量后，对试样进行强制冷却.与此同时，计算机 据实测的钢板温降曲线计算得到的平均换热系数 开始采集各测温点的温度值.本实验在北京科技大 值.不同反向传热法被用于计算淬火过程对流换热 学高效轧制国家工程研究中心研发的具备多功能控 系数或热流密度B).有研究者.o利用有限差分 制冷却实验平台上进行 法求解一维热传导问题，还有研究者1采用有限 2对流换热系数的确定 元法求解二维热传导问题.笔者采用了有限差分法 和反热传导法相结合的方法求解对流换热系数. 2.1温度场的计算 根据层流冷却过程中厚钢板传热特点，认为钢 3结果分析与讨论 板冷却过程为无内热源、变物性的二维轴对称的非 3.1对流换热系数与表面温度的关系 稳态导热问题.其完整数学描述如下： 图2为水流量为2.1m3·h-1时，层流冷却过程北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 ( 流体密 度、比 热 容、导 热 率、黏度和热膨胀系数 等) 、冷却方式、钢板状态( 温度、形状、尺寸和粗糙 度等) 和冷却设备参数等多种因素密切相关． 1 实验方法 1. 1 实验材料 为了减小冷却过程中氧化层和相变对换热的影 响，采用奥氏体不锈钢( AISI 304L) 试样进行冷却实 验，试样尺寸为 25 mm × 200 mm × 400 mm． 为了避 免热电偶对冷却水流动状态及汽泡等产生影响，在 试样射流冲击区的背面预钻测温孔，测温点到钢板 表面的距离为 5 mm，测温孔位置如图 1 所示． 落水 点即驻点位置为零点，其余测温点距驻点的距离 d 分别为 70、140 和 210 mm． 实验采用直径为 0. 5 mm 的 NiCr--NiSi 热 电 偶 丝，3 mm × 1 500 mm 的 WRNK--191 K 型热电偶作为温度传感器． 数据采集 系统采样速率为 10 s － 1 ． 图 1 试样测温点位置图 Fig． 1 Position of temperature measuring spots for samples 1. 2 实验过程 将制备好的试样放在电加热炉中加热、保温至 预设温度且样体温度基本均匀，然后从加热炉中将 试样运送到输出辊道水冷区域内，固定好试样冷却 位置，并将热电偶与温度采集数据仪连接． 调整冷 却水量后，对试样进行强制冷却． 与此同时，计算机 开始采集各测温点的温度值． 本实验在北京科技大 学高效轧制国家工程研究中心研发的具备多功能控 制冷却实验平台上进行． 2 对流换热系数的确定 2. 1 温度场的计算 根据层流冷却过程中厚钢板传热特点，认为钢 板冷却过程为无内热源、变物性的二维轴对称的非 稳态导热问题． 其完整数学描述如下:   ( z λ T  ) z + 1 r   ( r λr T  ) r = ρcp T t ． ( 1) 式中: z 为钢板厚度方向尺寸，m; r 为远离轴线的径 向距离，m; λ 为导热系数，W·m － 1 ·℃ － 1 ; ρ 为钢板的 密度，kg·m － 3 ; cp为钢板的定压比热容，J·kg·℃ － 1 ; T 为温度，℃ ; t 为时间，s． 为了减少计算机内存与计算时间，采用交替方 向隐式方法( alternating direction implicit，ADI) 求解 上述非稳态热传导问题，不论时间步长 Δt 大小，其 解都是稳定的． 计算过程中考虑材料的热物性是随 温度变化的，采用加权平均法求解两节点间导热系 数值． 由于实验材料( AISI 304L) 的热物性［4］( 导热系 数和比热容) 是随温度变化的，为了便于数值运算， 将随温度的变化规律的导热系数 λ( T) 及比热容 c( T) 分别拟合成函数曲线，其相关系数分别为 0. 997 和 0. 998． 密度为常数，其值为 7 860 kg·m － 3 ． c( T) = 481. 711 77 + 0. 002 31T + 0. 000 13T2 ， ( 2) λ( T) = 12. 051 97 + 0. 005 56T + 0. 000 006 458 6T2 ． ( 3) 2. 2 对流换热系数求解 一般温度场的计算，在给定初始温度分布与相 应的边界条件后，就可以计算出钢板上各点任意时 刻的温度． 实际上，层流冷却过程中各冷却区的对 流换热系数不同，且未知． 反向热传导法( Inverse heat conduction，IHC) 提供了一种求解淬火过程对流 换热系数或热流密度的方法，它是根据已知试样内 部位置处的温度曲线来预测传热边界条件． 换热系数或热流密度的计算一般需要两步: 首 先，给定一个初始换热系数或热流密度值，利用有限 差分( 或有限元) 法直接求解热传导问题，可求得任 意时刻温度分布; 其次，比较温度的实测值和计算 值． 视其差别，调整换热系数或热流密度值，重新计 算、比较． 如此反复，直至温度的计算值和实测值在 一定误差范围内为止． 此时的换热系数值，就是根 据实测的钢板温降曲线计算得到的平均换热系数 值． 不同反向传热法被用于计算淬火过程对流换热 系数或热流密度［5--9］． 有研究者［3，10］利用有限差分 法求解一维热传导问题，还有研究者［11--14］采用有限 元法求解二维热传导问题． 笔者采用了有限差分法 和反热传导法相结合的方法求解对流换热系数． 3 结果分析与讨论 3. 1 对流换热系数与表面温度的关系 图 2 为水流量为 2. 1 m3 ·h － 1 时，层流冷却过程 ·1422·