圉体物理学_黄晃苇四章能带论200409 (1+△)2=+Tn(1+△)2 得到 电子的动能 E0=F+ )2(1-△)2=+7n(1-△)2 在将上式代入E:=1F+E±2+(24-E 4 2T +7+V+△2T(+1) 得到E F+7n-|-△27 ★结果分析 i)如图ⅹCH004003所示。图中的粉色抛物线表示零级能量,两个相互影响的状态k和k微扰后, 能量变为 e ande-,原来能量高的状态ve,能量提高;原来能量低的状态v,能量降低; XCH004003 E(k) E(k) E △<0 △>0 E A<0 A C (1+△)k i)当△→0时:E→+±n,图XCH000画出了△>0,△<0两种情形下完全对称的 能级图。图中的A和C、B和D代表同一状态。因为它们是从△>0,Δ<0两方当Δ→0的共同极 2.能带和带隙(禁带) 在零级近似中,电子可以看作是自由粒子,其能量本征值曲线为抛物线。 在近自由电子近似模型中,电子的k不在一n附近时,与k状态相互作用的其它状态,它们与k状 态的零级能量相差大,即满足:|E2-E> REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20040920 得到： 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 ' ( ) (1 ) (1 ) 2 ( ) (1 ) (1 ) 2 = + − ∆ = + − ∆ = + + ∆ = + + ∆ k n k n V T a n m E V V T a n m E V π π = = ， 2 2 ( ) 2 a n m Tn = π = —— 电子的动能 在将上式代入 } 4 ( ) { 2 2 1 0 2 ' 0 0 ' 0 n k k k k n V E E E E E V − ± = + ± + 得到 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) n n n n n n n n n n T V T V T V E T V T V T V ± ⎧ + + + ∆ + ⎪ ⎪ = ⎨ ⎪ + − − ∆ − ⎪ ⎩ + 结果分析 i) 如图 XCH004_003 所示。图中的粉色抛物线表示零级能量，两个相互影响的状态 k 和 k’微扰后， 能量变为 E+ and E− ，原来能量高的状态 0 ψ k '，能量提高；原来能量低的状态 0 ψ k ，能量降低； ii) 当 ∆ ⇒ 0 时：E± ⇒V + Tn ± Vn ，图 XCH004_004 画出了 ∆ > 0, ∆ < 0 两种情形下完全对称的 能级图。图中的 A 和 C、B 和 D 代表同一状态。因为它们是从 ∆ > 0, ∆ < 0 两方当 的共同极 限。 ∆ ⇒ 0 2. 能带和带隙（禁带） 在零级近似中，电子可以看作是自由粒子，其能量本征值曲线为抛物线。 在近自由电子近似模型中，电子的 k 不在 n a π 附近时，与 k 状态相互作用的其它状态，它们与 k 状 态的零级能量相差大，即满足： Ek − Ek >> Vn 0 ' 0 REVISED TIME: 05-4-9 - 8 - CREATED BY XCH