k 等价于初等列变换中将第i列乘以一个非零数 对于 P(k·i,j) k 1 ka ta 1 等价于初等行变换中将第j行加上第i行的k倍, ka,.+ kai+ayj a 等价于初等列变换中将第j列加上第i列的k倍; 对于11 1 1 11 12 1 21 2 2 21 22 2 1 1 1 1 1 1 1 i l n i l n m m mn n ni nl a ka a a a a a ka a a a a k a a a a ka a                       =                             ， 等价于初等列变换中将第 i 列乘以一个非零数； 对于 1 1 ( , ) 1 1 n n n P k i j k            • =             ， 有 11 12 1 11 12 1 21 22 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 l l l i j i j il jl n n nl n n nl a a a a a a a a a ka a ka a ka a k a a a a a a                    = + + +                          等价于初等行变换中将第 j 行加上第 i 行的 k 倍， 11 1 1 1 11 12 1 21 2 1 2 21 22 2 1 1 1 1 1 1 1 1 i j l n i j l n m m mn n ni j nl a ka a a a a a a ka a a a a a k a a a a ka a a       +         +         =                     +         等价于初等列变换中将第 j 列加上第 i 列的 k 倍； 对于