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复旦学报(自然科学版) VoL. 52 No 4 2013年8月 Journal of Fudan University(Natural Science) Aug.2013 文章编号:0427-7104(2013)04-0547-11 有限变形理论的若干进展及其在 流体力学中的相关应用 谢锡麟,陈瑜,史倩 (复旦大学力学与工程科学系,上海200433) 摘要:概要性地叙述了作者新近提出的“当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论”、“几何 形态为曲面的连续介质的有限变形理论”,前者针对介质几何形态为 Euclid流形(体积形态),后者针对 Riemann 流形(曲面形态).类比于一般有限变形理论,上述理论均包括物理及参数构型构造·变形梯度定义及其基本性 质,变形刻画,输运定理以及守恒律方程。基于上述理论提出对应曲线坐标系显含时间的流函数-涡量解法,固定 曲面上二维不可压缩流动的流函数-涡量解法以及海面油污扩散控制方程,并给出了相关数值研究结果 关键词:有限变形理论;流函数-涡量解法;曲线坐标系显含时间;固定曲面上二维流动;可变形边界钝体绕 流;海面油污扩散 中图分类号:O33;035 文献标志码:A 1当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论 1.1研究背景 众所周知,当代飞机最为基础的飞行原理是按动量定理通过发动机提供向前推力,从而按 Bernoulli 定理由机翼产生升力——利用了流体力学中最为基础的规律.然而,自然界中各种各样的鱼儿游动与鸟儿 飞翔却没有“自身携带的发动机”,它们的自由运动往往仅依赖于躯体的摆动或者翅膀的挥舞——利用边 界的有限变形运动同周围流场间的相互作用而获得所需的各种动力.然而,至今我们对此方面的机制仍知 之甚少,我们当前所发展的航空和航海器的效率也远未及鱼儿与鸟儿 随着现代航空航海业的深度发展,国内外流体力学界开始广泛关注边界的有限变形运动同周围流场 间的相互作用.WuCJ等(2009,2010)3,主要基于CFD( Computational Fluid Dynamics,计算流体动力 学)以及控制理论等硏究3D三维)仿生鱼及鱼群的游动规律,发现类金枪鱼躯体上的旋涡脱落可同尾鳍 摆动造成的同向旋涡发生归并从而提供鱼的推进力;基于其所发展的实时控制理论,通过数值研究发现经 实时优化的二维仿生鱼的形态可显著提高鱼的推进力,流场反映为反向 Karman涡街的增强. Dong g j 等(2007)[研究了并列二维仿生鱼做同相位及反相位流向行波型运动对推进力等水动力学行为的影响, 发现了涡对涡街、单涡街和同相位及反相位同步涡街等4种大尺度旋涡结构.类似结构也在经典并列双圆 柱绕流以及横向振动单圆柱绕流中发现[.DuG等(2008)-0三维研究发现昆虫翅膀的可变形拍动(弯 拱及扭转,真实情况如此)较之刚性翅膀拍动可显著提高各项气动性能.LuXY等(2005)研究了壁面 可作流向行波运动的二维槽道流动,以模拟鱼游动时背脊的波动,发现优化的行波运动可以有效抑制分 离、提高推进及减小输入.WuCJ等(2003)-1研究二维机翼上表面的流向行波运动对流动的影响,基于 旋涡的空间特征提出“流动滚柱轴承”( fluid roller bearing)的概念,发现适当的表面行波运动可有效抑制 分离,显著提高机翼的空气动力性能.WuCJ等(2007)1进一步研究了二维圆柱后半部表面引入行波运 收稿日期:2013-05-08 基金项目:国家自然科学基金面上项目(1112069)资助;上海市教委2011年上海高等本科重点教学改革项目“‘现代 连续介质力学理论及实践’课程体系” 作者简介:谢锡麟(1974-),男,副教授,博士,E-mail:xiexilin@fudan.edu.cn. C1994-2013ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net文章编号:0427-7104(2013)04-0547-11 收稿日期:2013-05-08 基金项目:国家自然科学基金面上项目(11172069)资助;上海市教委2011年上海高等本科重点教学改革项目“‘现代 连续介质力学理论及实践’课程体系” 作者简介:谢锡麟(1974—),男,副教授,博士,E-mail:xiexilin@fudan.edu.cn. 有限变形理论的若干进展及其在 流体力学中的相关应用 谢锡麟,陈 瑜,史 倩 (复旦大学 力学与工程科学系,上海 200433) 摘 要:概要性地叙述了作者新近提出的“当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论”、“几 何 形态为曲面的连续介质的有限变形理论”,前者针对介质几何形态为 Euclid流形(体积形态),后者针对 Riemann 流形(曲面形态).类比于一般有限变形理论,上述理论均包括物理及参数构型构造,变形梯度定义及其基本性 质,变形刻画,输运定理以及守恒律方程.基于上述理论提出对应曲线坐标系显含时间的流函数 涡量解法,固定 曲面上二维不可压缩流动的流函数 涡量解法以及海面油污扩散控制方程,并给出了相关数值研究结果. 关键词:有限变形理论;流函数 涡量 解 法;曲线坐标系显含时间;固 定 曲 面 上 二 维 流 动;可变形边界钝体绕 流;海面油污扩散 中图分类号:O33;O35 文献标志码:A 1 当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论 1.1 研究背景 众所周知,当代飞机最为基础的飞行原理是按动量定理通过发动机提供向前推力,从而按 Bernoulli 定理由机翼产生升力———利用了流体力学中最为基础的规律.然而,自然界中各种各样的鱼儿游动与鸟儿 飞翔却没有“自身携带的发动机”,它们的自由运动往往仅依赖于躯体的摆动或者翅膀的挥舞———利用边 界的有限变形运动同周围流场间的相互作用而获得所需的各种动力.然而,至今我们对此方面的机制仍知 之甚少,我们当前所发展的航空和航海器的效率也远未及鱼儿与鸟儿[1-4] . 随着现代航空航海业的深度发展,国内外流体力学界开始广泛关注边界的有限变形运动同周围流场 间的相互作用.WuCJ等(2009,2010)[3,5,6]主要基于 CFD(ComputationalFluidDynamics,计算流体动力 学)以及控制理论等研究3D(三维)仿生鱼及鱼群的游动规律,发现类金枪鱼躯体上的旋涡脱落可同尾鳍 摆动造成的同向旋涡发生归并从而提供鱼的推进力;基于其所发展的实时控制理论,通过数值研究发现经 实时优化的二维仿生鱼的形态可显著提高鱼的推进力,流场反映为反向 Karman涡街的增强.DongGJ 等(2007)[7]研究了并列二维仿生鱼做同相位及反相位流向行波型运动对推进力等水动力学行为的影响, 发现了涡对涡街、单涡街和同相位及反相位同步涡街等4种大尺度旋涡结构.类似结构也在经典并列双圆 柱绕流[8]以及横向振动单圆柱绕流中发现[9] .DuG 等(2008)[10]三维研究发现昆虫翅膀的可变形拍动(弯 拱及扭转,真实情况如此)较之刚性翅膀拍动可显著提高各项气动性能.LuX Y 等(2005)[11]研究了壁面 可作流向行波运动的二维槽道流动,以模拟鱼游动时背脊的波动,发现优化的行波运动可以有效抑制分 离、提高推进及减小输入.WuCJ等(2003)[12]研究二维机翼上表面的流向行波运动对流动的影响,基于 旋涡的空间特征提出“流动滚柱轴承”(fluidrollerbearing)的概念,发现适当的表面行波运动可有效抑制 分离,显著提高机翼的空气动力性能.WuCJ等(2007)[13]进一步研究了二维圆柱后半部表面引入行波运 第52卷 第4期 2013年8月 复 旦 学 报 (自然科学版) JournalofFudanUniversity(NaturalScience) Vol.52No.4 Aug.2013
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