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548 复旦学报(自然科学版) 第52卷 动的作用,发现适当的壁面行波运动可抑制 Karman涡街的形成,大幅度降低阻力 综上所述,绕流体边界的形态及其有限变形运动能够显著地改变流场中的主导旋涡结构及其空间演化 特性,从而大幅度地改变绕流体的气动或水动性能,甚至边界变形运动同流场的相互作用可直接提供动力 等.对此方面机制的研究与掌握必然对现代航空航海业具有极其重要的意义,故引起业界的广泛关注 1.2映照及张量分析观点 如图1所示,当研究可变形机翼的绕流时,我们可引入以下显含时间的曲线坐标系: X=(r(y,t)+·(R(y5)-r(y3,1)·cosn, X=5. X=(r(y,1)+·(R(y3)-r(n,t))·sin 此处(n,5)为刻画机翼表面(曲面)的双参数;r(n,3,t)和R(y,5)分别刻画机翼表面以及流场外界面,二者 之间所围区域可定义为所需数值模拟的物理流场.利用上述曲线坐标系,物理流场所对应的参数区域为相 对于时间固定的方块 当前物理构型 当前参数构型 (边界可变形) (边界始终固定)\ rn. 5, n) 图1适用于表面可做有限变形运动机翼绕流的显含时间的曲线坐标系示意图 Fig 1 Sketch of curvilinear coordinates including time explicitly that is suitable to flows around an airfoil with deformable boundaries 进一步,基于一般曲线坐标系的张量场分析,可将任意张量场及其场论微分运算在曲线坐标所诱导的 局部基下展开,如图2所示.如对流项的展开: V. vOV=V V, g =V(.D).(ar+r; Ve )(a D8 (, D) V=V (x, Dg (r, D) 其中r(x,1)为 Christoffel符号.籍此,我们可以获得各种控制方程在参数域上的分量控制方程 =(xng⑧g⑧g(x =d(xn)g②gg(x20 参数区域 x-曲线8( g(xn) x-曲线 gi(r,) x-曲线 x-曲线 物理区域 x-曲线 曲线坐标X=x,D 图2一般曲线坐标系及其所诱导的局部基示意图 Fig 2 Sketch of general curvilinear coordinates with its local induced basis C1994-2013ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net动的作用,发现适当的壁面行波运动可抑制 Karman涡街的形成,大幅度降低阻力. 综上所述,绕流体边界的形态及其有限变形运动能够显著地改变流场中的主导旋涡结构及其空间演化 特性,从而大幅度地改变绕流体的气动或水动性能,甚至边界变形运动同流场的相互作用可直接提供动力 等.对此方面机制的研究与掌握必然对现代航空航海业具有极其重要的意义,故引起业界的广泛关注. 1.2 映照及张量分析观点 如图1所示,当研究可变形机翼的绕流时,我们可引入以下显含时间的曲线坐标系: X1=(r(η,ζ,t)+ξ·(R(η,ζ)-r(η,ζ,t)))·cosη, X2=ζ, X3=(r(η,ζ,t)+ξ·(R(η,ζ)-r(η,ζ,t)))·sinη 烅 烄 烆 . 此处(η,ζ)为刻画机翼表面(曲面)的双参数;r(η,ζ,t)和R(η,ζ)分别刻画机翼表面以及流场外界面,二者 之间所围区域可定义为所需数值模拟的物理流场.利用上述曲线坐标系,物理流场所对应的参数区域为相 对于时间固定的方块. 图1 适用于表面可做有限变形运动机翼绕流的显含时间的曲线坐标系示意图 Fig.1 Sketchofcurvilinearcoordinatesincludingtimeexplicitlythatissuitableto flowsaroundanairfoilwithdeformableboundaries 进一步,基于一般曲线坐标系的张量场分析,可将任意张量场及其场论微分运算在曲线坐标所诱导的 局部基下展开,如图2所示.如对流项的展开: V珝· Δ V珝=Vj Δ jVi g珝i=Vj(x,t)· Vi xj+Γi ( ) jkVk (x,t)g珝i(x,t),V=Vi(x,t)g珝i(x,t), 其中Γi jk(x,t)为 Christoffel符号.籍此,我们可以获得各种控制方程在参数域上的分量控制方程. 图2 一般曲线坐标系及其所诱导的局部基示意图 Fig.2 Sketchofgeneralcurvilinearcoordinateswithitslocalinducedbasis 845 复 旦 学 报(自然科学版) 第52卷
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