第2期 张继福，等：约束概念格及其构造方法 ·33 3 面向概念格构造的背景知识 interest()为一谓词公式，乃(D表示一个格结点， 如果其内涵x是由用户关心的属性子集y%或Ⅵ组 在概念格的构造过程中，由所有属性组成的内 成，则该结点为关心结点 涵并非都是用户感兴趣的，同时一些属性组成的内 性质1谓词公式P、B和P描述了第I类 涵在实际应用中并无意义.因此，可以根据用户对数 背景知识. 据集的兴趣、了解、认识等作背景知识为指导来构成 证明通过∧（与）、V(或)运算所形成的谓词 概念格，从而使概念格的结构更具有针对性和实用 公式P、B和P描述了这样一类格结点，其内涵 性.采用谓词逻辑表示知识时，首先定义描述背景知 是由用户关心的含有某属性集合组成，因此描述了 识的谓词，并指出每个谓词的确切含义，然后再用连 第I类背景知识. 接词（人（与）、V(或)、（非）、（蕴含）、（全称量 以表1的形式背景为例，若用户关心的概念格 词)、3（存在量词）)把有关的谓词连接起来，形成一 结点的内涵含有属性A、属性A且B、属性A或B, 个谓词公式以表达一条完整的背景知识 则形成的概念格如图2~4所示 一个二维表可表示为一个n元有序组的集合， ({123,45,Φ) 一个集合可用一个特性谓词刻画，故一个n元有序 组的集合可用一个n元特性谓词刻画.基于一阶谓 词逻辑的概念格构造中所涉及到的背景知识描述如 ({1.41.A) 下： 定义5一个格结点集合G()为一个一元谓 ({1},AB) ({4},AD) 词，表示：是一个格结点 （Φ，ABD) 定义6 Concept(:,x,y)为一个三元谓词，表 示格结点：具有内涵x,外延y 图2属性A的概念格 定义7 Include(x,以表示由某属性集y组成 Fig 2 Concept lattice on attribute A 的内涵x. 定义8 Interest()为一个一元谓词，表示： ({12,34,5.Φ) 是一个关心结点. 概念格结点的内涵由属性组成，在实际的概念 ({1,4,A) (1,231,B) 格构造中，用户往往对含有某些属性组合的内涵和 不含有某些属性组合的内涵感兴趣，因此，可将背景 (1,AB) ({4},AD)({31,BC)({2,BDE) 知识分为2类知识：其中内涵由用户关心的含有某 些属性集合组成的知识定义为第【类背景知识，内 (中，ABCDE) 涵由用户关心的不含有某些属性集合组成的知识定 义为第类背景知识. 图3属性AVB的概念格 定义9设P(Z)=:(G(:)∧ Fig 3 Concept lattice on attribute A or B concept(=,x,y)Ainclude(x,yo))-interest(=)) 为一谓词公式，P()表示一个格结点，如果其内涵 ({1,2.3,4,5,Φ) x是由用户关心的属性子集组成，则该结点为关 心结点 ({1},AB) 定义10设B(Z)=:(G(:)∧ concept(=,x,y)A (include (x,yo)Ainclude (x. 图4属性A八B的概念格 n))interest()为一谓词公式，B(z表示一 Fig 4 Concept lattice on attribute A and B 个格结点，如果其内涵x是由用户关心的属性子集 定义12设P(z)=:((G(:)∧concept y”组成，则该结点为关心结点 (a,x,y)Ainclude(x,o)-interest()为一谓 定义11乃(Z)=:((G(:)∧concept 词公式，P:(刀表示一个格结点，如果其内涵是由用 (:,x,y)∧(include(x,w)Vinclude(x,n)→ 户关心的不含属性子集%组成，则该结点为关心结 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net3 面向概念格构造的背景知识 在概念格的构造过程中 ,由所有属性组成的内 涵并非都是用户感兴趣的 ,同时一些属性组成的内 涵在实际应用中并无意义. 因此 ,可以根据用户对数 据集的兴趣、了解、认识等作背景知识为指导来构成 概念格 ,从而使概念格的结构更具有针对性和实用 性. 采用谓词逻辑表示知识时 ,首先定义描述背景知 识的谓词 ,并指出每个谓词的确切含义 ,然后再用连 接词( ∧(与) 、∨(或) 、┓(非) 、→(蕴含) 、Π(全称量 词) 、ϖ (存在量词) ) 把有关的谓词连接起来 ,形成一 个谓词公式以表达一条完整的背景知识. 一个二维表可表示为一个 n 元有序组的集合 , 一个集合可用一个特性谓词刻画 ,故一个 n 元有序 组的集合可用一个 n 元特性谓词刻画. 基于一阶谓 词逻辑的概念格构造中所涉及到的背景知识描述如 下 : 定义 5 一个格结点集合 G( z) 为一个一元谓 词 ,表示 z 是一个格结点. 定义 6 Concept ( z , x , y ) 为一个三元谓词 ,表 示格结点 z 具有内涵 x ,外延 y. 定义 7 Include ( x , y) 表示由某属性集 y 组成 的内涵 x . 定义 8 Interest ( z) 为一个一元谓词 ,表示 z 是一个关心结点. 概念格结点的内涵由属性组成 ,在实际的概念 格构造中 ,用户往往对含有某些属性组合的内涵和 不含有某些属性组合的内涵感兴趣 ,因此 ,可将背景 知识分为 2 类知识 :其中内涵由用户关心的含有某 些属性集合组成的知识定义为第 Ⅰ类背景知识 ,内 涵由用户关心的不含有某些属性集合组成的知识定 义为第 Ⅱ类背景知识. 定 义 9 设 P1 ( Z ) = Πz ( ( G ( z ) ∧ concept ( z , x , y ) ∧include ( x , y0 ) ) →interest ( z) ) 为一谓词公式 , P1 ( Z) 表示一个格结点 ,如果其内涵 x 是由用户关心的属性子集 y 0 组成 ,则该结点为关 心结点. 定 义 10 设 P2 ( Z ) = Πz ( ( G ( z ) ∧ concept ( z , x , y ) ∧ (include ( x , y0 ) ∧include ( x , y1 ) ) ) →interest ( z) ) 为一谓词公式 , P2 ( Z) 表示一 个格结点 ,如果其内涵 x 是由用户关心的属性子集 y 0 、y1 组成 ,则该结点为关心结点. 定义 11 P3 ( Z) = Πz ( ( G ( z) ∧concept ( z , x , y ) ∧(include ( x , y0 ) ∨include ( x , y1 ) ) ) → interest ( z) ) 为一谓词公式 , P3 ( Z) 表示一个格结点 , 如果其内涵 x 是由用户关心的属性子集 y 0 或 y1 组 成 ,则该结点为关心结点. 性质 1 谓词公式 P1 、P2 和 P3 描述了第 Ⅰ类 背景知识. 证明 通过 ∧(与) 、∨(或) 运算所形成的谓词 公式 P1 、P2 和 P3 描述了这样一类格结点 ,其内涵 是由用户关心的含有某属性集合组成 ,因此描述了 第 Ⅰ类背景知识. 以表 1 的形式背景为例 ,若用户关心的概念格 结点的内涵含有属性 A 、属性 A 且 B 、属性 A 或 B , 则形成的概念格如图 2～4 所示. 图 2 属性 A 的概念格 Fig12 Concept lattice on attribute A 图 3 属性 A ∨B 的概念格 Fig13 Concept lattice on attribute A or B 图 4 属性 A ∧B 的概念格 Fig14 Concept lattice on attribute A and B 定义 12 设 P4 ( Z) = Πz ( ( G ( z) ∧concept ( z , x , y ) ∧┓include ( x , y0 ) ) →interest ( z) ) 为一谓 词公式 , P4 ( Z) 表示一个格结点 ,如果其内涵是由用 户关心的不含属性子集 y0 组成 ,则该结点为关心结 第 2 期 张继福 ,等 :约束概念格及其构造方法 · 33 · © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net