·34· 智能系统学报 第1卷 点 ({1,23,4,5,Φ) 定义13设P(Z)=:((G(z)∧concept (z,x,y)∧(include(x,o))∧7(include(x, (《1,4,0(12,3},B)241,D)(3.5}.C) )interest()为一谓词公式，P(z☑表示一 (4.AD)(《2,BDE)(3,BC) 个格结点，如果其内涵是由用户关心的不含属性子 集0且不含属性子集”组成，则该结点为关心结 (Φ，ABCDE) 点 定义14设PB%(Z)=廿：(G()∧concept 图7(1AVㄣB)概念格 (=x,y)A((include (x,yo)V include (x, Fig 7 Concept lattice on attribute 4 or B ))interest()为一谓词公式，P6(z)表示一 性质3由P(☑、…P6()所构成的合式逻 个格结点，如果其内涵是由用户关心的不含属性子 辑公式，描述了2类背景知识 集%或者不含属性子集Ⅵ组成，则该结点为关心 证明：由性质1和性质2可容易得证. 结点 性质2谓词公式P:、P和P描述了第Ⅱ类 4约束概念格及其构造 背景知识 4.1约束概念格 证明：通过∧（与）、V(或)、一（非）运算所形成 定义15概念格的每一个结点为一个形式概 的谓词公式P、P和P6描述了这样一类格结点， 念h=(O,D,P以，其中：P是由P、P、P所 其内涵是由用户关心的不含有某属性集合组成，因 构成的合式逻辑公式，且P(O,D)=,T.(逻辑值 此描述了第类背景知识. 为真)，O∈P(U)称为概念的外延，D∈P()称为概念 以表1形式背景为例，图5为用户关心的概念 的内涵，D是由O中满足P的所有对象（记录、交 格结点的内涵不含有属性A(A)的格结构，图6 易)的共同特征（属性、项目）组成的集合，具有这种 为用户关心的概念格结点的内涵不含有子集A且 不含有子集B(1A∧7B)的格结构，图7为用户关 结构的格称为约束概念格(constrained concept lat~ 心的概念格结点的内涵不含有属性子集A或者不 tice). 含有属性子集B(7AVㄣB)的格结构. 定义16设m=(O,D),p和加=(O ({123.4,5.Φ) D2),P)是约束概念格中的2个不同的结点，则 m<加台D2CD1→OCO,如果不存在B= ({1,2,31,B(2,4,D) ({3,5}.C0 (O3,D),P)有hm<s<成立，则m称为hi的 父结点（父概念，直接前趋），m称为：的子结点 ({2,BDE) ({31.BC) 子概念，直接后继). (Φ，BCDE) 定义17在同一形式背景下，设m= ((O,D),p是约束概念格中的一个结点，m= 图514概念格 (O,D)是一般概念格中的一个结点，如果D1C Fig 5 Concept lattice on attribute A D2,O1=O2=中，则称h、为2个等价结点. 定义18在同一形式背景下，如果约束概念格 ({1,23,4,51.) 中的任一结点都为一般概念格中的一个结点，任一 条边也都为一般概念格中的一条边，则称约束概念 (3,5.C) ({241.D) 格为一般概念格的子格 引理1当背景知识为第I类时，约束概念格 (Φ，CD) 为一般概念格的子格。 证明当背景知识为第I类时，约束概念格中 图6(7A∧7B)概念格 Fig 6 Concept lattice on attribute 4 and B 的任一结点内涵都是由用户关心的属性子集组成， 且为一般概念格中的一个结点，由定义4、定义16 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.cnki.net点. 定义 13 设 P5 ( Z) = Πz ( ( G ( z) ∧concept ( z , x , y ) ∧ ( ┓(include ( x , y0 ) ) ∧┓(include ( x , y1 ) ) ) →interest ( z) ) 为一谓词公式 , P5 ( Z) 表示一 个格结点 ,如果其内涵是由用户关心的不含属性子 集 y0 且不含属性子集 y1 组成 ,则该结点为关心结 点. 定义 14 设 P6 ( Z) = Πz ( ( G ( z) ∧ concept ( z , x , y ) ∧( ┓( include ( x , y0 ) ∨ ┓include ( x , y1 ) ) ) →interest ( z) ) 为一谓词公式 , P6 ( Z) 表示一 个格结点 ,如果其内涵是由用户关心的不含属性子 集 y0 或者不含属性子集 y1 组成 ,则该结点为关心 结点. 性质 2 谓词公式 P4 、P5 和 P6 描述了第 Ⅱ类 背景知识. 证明 :通过 ∧(与) 、∨(或) 、┓(非) 运算所形成 的谓词公式 P4 、P5 和 P6 描述了这样一类格结点 , 其内涵是由用户关心的不含有某属性集合组成 ,因 此描述了第 Ⅱ类背景知识. 以表 1 形式背景为例 ,图 5 为用户关心的概念 格结点的内涵不含有属性 A ( ┓A) 的格结构 ,图 6 为用户关心的概念格结点的内涵不含有子集 A 且 不含有子集 B ( ┓A ∧┓B) 的格结构 ,图 7 为用户关 心的概念格结点的内涵不含有属性子集 A 或者不 含有属性子集 B ( ┓A ∨┓B) 的格结构. 图 5 ┓A 概念格 Fig15 Concept lattice on attribute ┓A 图 6 ( ┓A ∧┓B) 概念格 Fig16 Concept lattice on attribute ┓A and ┓B 图 7 ( ┓A ∨┓B) 概念格 Fig17 Concept lattice on attribute ┓A or ┓B 性质 3 由 P1 ( Z) 、…、P6 ( Z) 所构成的合式逻 辑公式 ,描述了 2 类背景知识. 证明 :由性质 1 和性质 2 可容易得证. 4 约束概念格及其构造 411 约束概念格 定义 15 概念格的每一个结点为一个形式概 念 h = ( ( O , D) , P) ,其中 : P 是由 P1 、P2 、…、P6 所 构成的合式逻辑公式 ,且 P( ( O , D) ) = . T. (逻辑值 为真) , O ∈ρ(U) 称为概念的外延 , D ∈ρ( I) 称为概念 的内涵 , D 是由 O 中满足 P 的所有对象 (记录、交 易) 的共同特征(属性、项目) 组成的集合 ,具有这种 结构的格称为约束概念格 (constrained concept lat2 tice) . 定义 16 设 h1 = ( ( O1 , D1 ) , p) 和 h2 = ( ( O2 , D2 ) , P) 是约束概念格中的 2 个不同的结点 , 则 h1 < h2 Ζ D2 < D1 Ζ O1 < O2 , 如 果 不 存 在 h3 = ( ( O3 , D3 ) , P) 有 h1 < h3 < h2 成立 ,则 h2 称为 h1 的 父结点(父概念 , 直接前趋) , h1 称为 h2 的子结点 (子概念 ,直接后继) . 定义 17 在 同 一 形 式 背 景 下 , 设 h1 = ( ( O1 , D1 ) , p) 是约束概念格中的一个结点 , h2 = ( O2 , D2 ) 是一般概念格中的一个结点 , 如果 D1 < D2 , O1 = O2 =Φ,则称 h1 、h2 为 2 个等价结点. 定义 18 在同一形式背景下 ,如果约束概念格 中的任一结点都为一般概念格中的一个结点 ,任一 条边也都为一般概念格中的一条边 ,则称约束概念 格为一般概念格的子格. 引理 1 当背景知识为第 Ⅰ类时 ,约束概念格 为一般概念格的子格. 证明 当背景知识为第 Ⅰ类时 ,约束概念格中 的任一结点内涵都是由用户关心的属性子集组成 , 且为一般概念格中的一个结点 ,由定义 4、定义 16 · 43 · 智 能 系 统 学 报 第 1 卷 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net